6.已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=1,公比为q,前n项和为S_n,=1,则公比q的取值范围是

A.q≥1　　　　　　　 B.0<q≤1　　　　　　 C.0<q<1　　　　　　 D.q>1

5.直线l₁、l₂分别过点P(-1，3)，Q(2，-1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l₁、l₂之间的距离d的取值范围为

A.(0，+∞)　　　　 B.(0,5) 　　　　　　 C.(0,5]　　　　　　 D.(0,]

4.在棱长为1的正方体AC₁中，对角线AC₁在六个面上的射影长度总和为

A.6　　　　　　　 B.6　　　　　　 C.6　　　　　　　　 D.3

3.直线l是双曲线=1(a>0，b>0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是

A.　　　　　　　 B.　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

2.设A、B、C是△ABC的三个内角，且tgA、tgB是方程3x²-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是

A.钝角三角形　　　　　　　　　　　　　　 B.锐角三角形

C.等腰直角三角形　　　　　　　　　　　　 D.等边三角形

1.满足f(π+x)=-f(x)，f(-x)=f(x)的函数f(x)可能是

A.cos2x　　　　　　 B.sinx　　　　　　　 C.sin　　　　　　 D.cosx

22.解：(Ⅰ)∵(x+1)²=-4(y-1)

∴F₁(-1,0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

(Ⅱ)∵A、B在双曲线上，∴||AF₁|-|AF₂||=||BF₁|-|BF₂||，|2-|AF₂||=|2-|BF₂||

若2-|AF₂|=2-|BF₂|

∴|AF₂|=|BF₂|则点F₂在线段AB的中垂线上

∴点F₂的轨迹方程为x=-1(y≠0,y≠4)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

若2-|AF₂|=|BF₂|-2

∴|AF₂|+|BF₂|=4

∴点F₂的轨迹是以A、B为焦点，a=2,c=2,b²=4,中心为(-1，2)的椭圆，其方程为

=1(y≠0,y≠4)(草图略)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

将②代入①消去y得到

3x²+(4t-6)x+2t²-8t+1=0

Δ=4(2t-3)²-12(2t²-8t+1)<0

t²-6t-3>0

∴t>3+2或t<3-2

又直线过点(-1，0)，(-1，4)时，t=1或t=5

∴t的范围为(-∞,3-2)∪(3+2,+∞)∪{1,5}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

21.(Ⅰ)解：∵g(t)为常数　 ∴g(0)-=0

∴g(0)= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

(Ⅱ)证明：证得0<t₁<t₂,则g(t₁)-g(t₂)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］

∵g(0)·<0,t₁<t₂,e>e

∴g(t₁)<g(t₂)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

故湖水污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(Ⅲ)解：污染停止即P=0，g(t)=g(0)·e,设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?

∴=e，∴t= ln20，

即需要 ln20天　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

20.解：(Ⅰ)y=

∵x<-2，∴x=-

即y=f^-1(x)=- 　(x>0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(Ⅱ)∵　 ∴=4

∴{}是公差为4的等差数列

∵a₁=1　 ∴=+4(n-1)=4n-3

∵a_n>0　 ∴a_n=　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(Ⅲ)b_n=S_n+1-S_n=a_n+1²=

由b_n<得m>对于n∈N成立

∵≤5　 ∴m>5,存在最小正数m=6,使得对任意n∈N有b_n<成立　　 12分

19.(Ⅰ)证明：∵E是C₁D₁的中点，∴C₁E=D₁E=a,又由直四棱柱的性质得BC⊥面CC₁D₁D，

∴EC=a,BE=a,DE=a,又BD=a,

∴△BDE是直角三角形,△DEC也是直角三角形,∴DE⊥EC,DE⊥BE,∴DE⊥面BEC，又DE平面BDE　 ∴平面BCE⊥平面BDE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(Ⅱ)解：取CD的中点E′　 ∴EE′⊥面ABCD，∴△BED在面AC内的射影是

△E′BD,设二面角E-BD-C的大小为θ,∴cosθ=　

又∵S_△BDE=DE·BE=a²，S_△BE′D=a²,

∴cosθ=　 ∴θ=arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(Ⅲ)解：V_-BDE=V_D-BE=V_-BE=D₁E·S_△BE=a·a=a³_.

故V_-BDE=a³　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分