20、(本题满分14分)

　 椭圆C₁：(a＞)的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，M为椭圆C₁上任意一点，且的最大值为4

(1)求实数a的值；

(2)设双曲线C₂以椭圆C₁的焦点为定点，顶点为焦点；在第一象限内任取双曲线C₂上一点P，试问是否存在常数λ(λ＞0)，使得∠PAF₁ =λ∠PF₁A恒成立？证明你的结论。

『答案』

19、(本题满分12分)

　　 某企业2000年底共有员工2000人，当年的生产总值为1.6亿元，该企业规划从2001年起的10年内每年的总产值比上一年增加1000万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用m(m＞50，m∈N)位新员工；经测算这10年内平均每年退休的员工为50人，设从2001年起的第x年(2001年为第1年)该企业的人均产值为y万元。

(1)填写下表：

(2)写出y与x之间的函数关系式y=f (x)，并注明定义域；

(3)要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用新员工至多为多少人？

18、(本题满分14分)

　 在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB=BC=1，BB₁=，连接BC₁，过B₁作B₁E⊥BC₁交CC₁于点E

　(Ⅰ)求证：AC₁⊥平面B₁D₁E；

　(Ⅱ)求三棱锥C₁－B₁D₁E₁的体积；

　(Ⅲ)求二面角E－B₁D₁－C₁的平面角大小

17、(本题满分14分)

　　 已知数列{a _n}是等比数列，其前n项和是S_n，a₁+2a₂=0，S₄－S₂=

　　 (Ⅰ)求数列{a _n}的通项公式

　　 (Ⅱ)求的值

　　 (Ⅲ)解关于n的不等式：

16、(本题满分14分)

　　 已知函数f (x)=2sin²x+sin2x－1，x∈R

　　 (Ⅰ)求f (x)的最小正周期及f (x)取得最大值时x的集合；

　　 (Ⅱ)在给定的坐标系中画出函数f (x)在[0 ，π]上的图象

15、(本题满分12分)

　　 解不等式：

14、设函数f (x)=2log₂(x+1)－log₂x，则f (x)的定义域是　　　　 ；f (x)的最小值是　　　　

13、已知m、n表示直线，a表示平面，给出下列两个命题：

　　 ①m⊥a，n∥a，则m⊥n；　　　 ②m⊥a，m⊥n，则n∥a

　　 其中错误的一个命题是　　　　　　　 (填命题序号)；因为当　　　　　　 时，该结论不成立

12、直线x+y=0的倾斜角是　　　 ；它与直线 的夹角是　　　　　

11、设z∈C，且(1－i )z =2i ，则z=　　　　 ；| z |=