7．已知函数，，则(，1)等于

　　 (A)－1　　　　　　 (B)5 　　　　　　　　(C)－8　　　　　　 (D)3

6．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，分钟注水升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供

　　 (A)3人洗澡　　　　 (B)4人洗澡 　　　　(C)5人洗澡　　　　 (D)6人洗澡

5．定义在R上的偶函数在(－∞，0上单调递增，若，，则　　　 图1

　　 (A)　　 (B)　　

(C)　 (D)，的大小与，的取值有关

4．定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是

减函数，给出如下命题：①=1；②；③若，则

；④若，则，其中正确的是

　　 (A)②③　 　　(B)①④ 　　　(C)②④ 　　　(D)①③

3．如果函数的图象关于点(1，2)对称，那么

(A)－2，4　　 (B)2，－4　　 (C)－2，－4　　 (D)2，4

2．设二次函数，如果，则等于

(A)　 　　　　(B)　 　　　　　　　(C)　　　　 　　　(D)

1．若函数存在反函数，则方程(为常数)　　　　　　　　　　　　

(A)有且只有一个实根　　　　　　　　 　　(B)至少有一个实根　　　

(C)至多有一个实根　　 　　　　　　　　(D)没有实根

已知点的序列，，其中，是线段的中点，是线段的，…，是线段的中点，….

(1)写出与、之间的关系式()；

(2)设，计算，由此推测数列的通项公式，并加以证明；

(3)求.

解：(1)当时，.

(2)

，由此猜测.

证法一：因为，且

()，所以.

证法二：数学归纳法

(3)当时，有

　　　　　　　　　　 ，

由(2)知是公比为的等比数列，所以.

例1．设，那么等于(　 D )

A．　　　　 B．　　　 C．+　　 D．-

例2．某个命题与正整数有关，若时，该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得(　　 )

A．当时该命题不成立　　　　 B．当时该命题成立

C．当时该命题不成立　　　　 D．当时该命题成立

解：如果时命题成立，那么由题设，时命题也成立.上面的判断作为一个命题，那么它的逆否命题是：如果时命题不成立，那么时命题也不成立.原命题成立，它的逆否命题一定成立，故选C.

例3．，求证：.

证明：略

例4．证明不等式：

证明：略

例5．已知，是否存在自然数，使得对任意，都能使整除，如果存在，求出最大的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

解：，猜想能整除的最大整数是36.

下面证明能被36整除，

(1)当时，能被36整除；

(2)假设当时，能被36整除，则当时，

由归纳假设能被36整除，而时偶数，

∴能被36整除，∴能被36整除.

由(1)、(2)得能被36整除，由于，所以能整除的最大整数是36.

掌握数学归纳法证题的两个步骤，能运用数学归纳法证题，有初步的猜想归纳能力.