4.设集合A=,B=,则集合为(　 )

A.(1,3)　　　　　 B.[1,3]　　　　　 C.(－4,1)　　　　 D.(3,4)

3.下列函数中,既是偶函数又在(0, )上单调递增的是…………..(　　　 )

A. y=tan　　　 B. y=cos(－x)　 　　C.y=sin(x－)　 D.y=cos(x+)

2．函数y=sin(2x+)cos2x+sin2xcos(2x+)的最小正周期为……….(　　 )

A.2　　　　　　 B. 　　　　　C.　　　　　 D.

1．在等差数列中，a₅=3, a_6­ =－2,则a₄+a₅+…+a₁₀的值为……….(　　　 )

A.－49　　　　　 B.－48　　　　　 C.－45　　　　 D.－42

26. 解：(I)设的公差为d，的公比为，由已知得方程组：

　　 化简后，得

　　 ………………………………………2分

　　 将(1)(3)代入(2)并化简后，得

　　 解得或(舍)

　　 将代入(1)(3)分别求出……………………………5分

　　 则……………………………………………7分

　　 (II)……………………………………………………8分

　　 考查不等式，当时不成立，时成立，猜想取

………………………………………………………………………………………10分

　　 用数学归纳法证明如下：

　　 (1)当时，，不等式成立。

　 (2)假设时，不等式成立，即。

　　 则当时，，不等式也成立。

　　 综合(1)(2)，对任意的自然数n，不等式成立。……12分

　　 评分标准说明：列方程组正确2分，解方程组每个解正确各1分。通项公式写对各1分，代入计算正确占1分。猜想占2分，用数学归纳法证明占4分。

25. 解：(I)………………………………………………………1分

　　　 ()…………………………………………3分

　　 当时也能满足上式

　　 ()………………………………………4分

　　 ()……………………………………………6分

　　 (II)由(I)及对数的性质可得数列中各项皆为正值

　　 ………………………………………………………7分

　　 ………………………………………………9分

　　 ……………………………………………………10分

　 ……………………………………11分

　　 ……………………………………………………13分

　　 又

　　 ………………………………………………14分

24. 解：

　　 由已知，得……………………………………………………4分

解得…………………………………………………5分

　　 同样可得…………………………………6分

　　 ……………………………………7分

　　 由及平均值定理，得

　　 当且仅当时等号成立………………………………………10分

　　 当且仅当时等号成立………………………………………11分

　　 则将a千克的水平均分成三次使用可使衣物上的残留物最少………………12分

23. 解：旋转后的椭圆方程为………………………3分

　　 设平移后的椭圆方程为…………………………4分

　　 解方程组

　　 将(2)代入(1)后，得

　　 化简后，得

　　 ……………………7分

　　 由椭圆截直线所得线段长为有

　　 …………………………………9分

　　 解得或，并且都使方程(3)有实根

　　 变换后的椭圆方程为：………………………………11分

　　 或………………………………………………12分

22. 解：(I)设椭圆方程为

　　 由已知，

　　 由解得

　　 为所求………………………………………3分

　　 (II)设直线的方程为

　　 解方程组

　　 将(1)代入(2)并化简，得……………4分

　　 由于

　　 化简后，得

　　 将(4)代入(3)化简后，得………………………………9分

　　 解得

　　 ………………………………………………………10分

　　 由已知，倾斜角不等于

　　 倾斜角的取值范围是……………………12分

21.(I)解：由平面ABCD，BC平面ABCD，得。

　　 由，得。

　　 又，则平面PDC……………………2分

　　 所以为直线PB与平面PDC所成的角

　　 令，则，，可求出。………………3分

　　 由平面PDC，PC平面PDC，得。

　　 在中，由得

　　 即直线PB与平面PDC所成的角为……………………………………4分

　　 (II)解法(一)：

　　 取PC中点E，连DE，则。

　　 由BC平面PDC，BC平面PBC

　　 得平面PDC平面PBC。

　　 则DE平面PBC。…………………………………………………………5分

　　 作于F，连DF

　　 由三垂线定理，得

　　 则为二面角D-PB-C的平面角…………………………………7分

　　 在中，求得

　　 在中，求得

　　 在中，

　　 即二面角D-PB-C大小的正切值为………………………………8分

　　 解法(二)：

　　 由平面ABCD，PD平面PDB

　　 得平面平面ABCD

　　 作于H

　　 则平面PDB…………………………………………………………5分

　　 作于F，连CF

　　 由三垂线定理得

　　 则为二面角D-PB-C的平面角………………………………7分

　　 在等腰中，求出斜边上的中线

　　 在中，求出，可进一步求出斜边上的高

　　 在中，求出

　　 即二面角D-PB-C大小的正切值是…………………………………8分

　　 (III)证：取PB中点G，连AG和EG

　　 由三角形中位线定理得

　　 由已知，AD//BC，

则四边形AGED为平行四边形

　　 ………………………………………………………………10分

　　 由(II)的解法(一)，已证出平面PBC

　　 平面PBC

　　 又平面PAB

　　 平面PAB平面PBC…………………………………………………12分

　　 (IV)证：取PB中点G，连AG和EG

　　 由三角形中位线定理得

　　 由已知，AD//BC，

　　 则四边形AGED为平行四边形

　　 ………………………………………………………………10分

　　 又平面PAB，DE平面PAB

　　 平面PAB……………………………………………………12分