8.在四面体ABCD中，已知AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC.

高考能力测试步步高数学基础训练33答案

7.证明四点A(1，0，1)，B(4，4，6)，C(2，2，3)，D(10，14，17)在同一平面上.

6.求与a=(2，-1，2)共线且满足a·z=-18的向量z.

5.已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则<a,b>=_________.

4.已知A、B、C、D为空间四点，此四点共面的一个充分必要条件是_________.(用向量表示)

3.(2001年上海)如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若 =a，若 =b,若=c，则下列向量中与相等的向量是

A.-a+b+c　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.a+b+c

C.a-b+c 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.-a-b+c

2.设有三个空间向量a、b、c，已知a与b不平行，λ、μ是两个实数，则a、b、c三个向量共面是c=λa+μb的

A.充分非必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要非充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既非充分又非必要条件

1.(2002·上海)若a、b、c为任意向量，m∈R,则下列等式不一定成立的是

A.(a+b)+c=a+(b+c)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(a+b)·c=a·c+b·c

C.m(a+b)=ma+mb　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(a·b)c=a(b·c)

8.如图，已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=AB=AC，求证：平面ABC⊥平面SBC.

基础训练33(B)　 空间向量及其运算

●训练指要

理解空间向量及其有关的概念.掌握向量的表示法、向量的加法、减法、数乘、数量等运算方法和性质，熟练地进行有关运算.

7.如图，已知S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.

求证：AB⊥BC.