18、解：(Ⅰ)方法一

　　 由，，成等差数列，得，　　　　　 ………………2分

　　 若，则，，

由得，与题意不符，所以。　　　 　……………4分

　　 由，得。　 ………………6分

　　 整理，得。

　　 由，得。　　　　　　　　　　　　　　 　…………………8分

　　 (Ⅰ)方法二

　　 由，，成等差数列，得，　　　 　…………………2分

　　 　　　　　　…………………4分

　　 移项得

　　 (Ⅱ) 方法一

由(1)知：

所以成等差数列。　　　　 　…………………………………………12分

(Ⅱ) 方法二

由(1)知：

所以成等差数列。　　　　 …………………………………………12分

17、解: (方法一)

(方法二)

(13)33 　(14)7 　(15)18 　(16) 只要写出中一组即可，如等

(1)C (2)B (3) D (4)D(5) C (6) A(7)C (8)A (9)C (10)B (11)A (12)D

(17)(本小题满分12分)

已知=，求的值．

(18)(本小题满分12分)

已知等比数列的公比为，前n项的和为，且，，成等差数列．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求证成等差数列．

(19) (本小题满分12分)

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

(Ⅰ)从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

注意：考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答．如果两题都答，只以(20甲)计分．

(20) (本小题满分12分)

(甲)如图，正三棱柱的底面边长为，点在边上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

(Ⅰ) 求证点为边的中点；

(Ⅱ) 求点到平面的距离；

(Ⅲ) 求二面角的大小．

　(乙) 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=，BB₁=，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点，

　　 (Ⅰ)求直线BE与A₁C所成的角；

(Ⅱ)在线段AA₁上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出；若不存在，说明理由．

(21)(本小题满分12分)

已知双曲线:，是右顶点,是右焦点, 点在轴正半轴上，且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围．

(22)(本小题满分14分)

设函数，，且方程+1=0有实根．

(Ⅰ)证明：；　　

(Ⅱ)证明：；

(Ⅲ)若是方程+1=0的一个实根，判断的正负并加以证明．

高考数学模拟试卷2参考解答及评分标准

说明：

(13)若是数列的前项的和，，则　　　　　　　 ．

(14) 若、满足 则的最大值为　　　　 .

(15) 有、、、、五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，、两位同学去问成绩，老师对说：“你没能得第一名”．又对说：“你是第三名”，从这个问题分析，这五人的名次排列共有　　　　　　　 种可能(用数字作答)．

(16) 若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”．依此规定， 能说明，，“线性相关”的实数依次可以

取　　　　　　　　　 (写出一组数值即可，不必考虑所有情况)．

　四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

(1) 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)－1

(2) 设集合M=，N=，则

(A)NM　　　 (B)MN=M　　 (C)MN=M 　　　(D)MN=

(3) 若，则下列结论不正确的是

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

　(4) 直线，互相平行的一个充分条件是

(A) ，都平行于同一个平面　　　 (B) ，与同一个平面所成的角相等　　

　 (C) 平行于所在的平面　　　　　 (D) ，都垂直于同一个平面

　(5) 　若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为

(A)6　　　　　　 (B)10　　　　　　　 (C)12　　　　　 (D)15

(6) 已知，则的值为

(A) 　　　　　　(B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

　(7) 函数的图象是

(A)　　　　　　　 　(B) 　　　　　　　　　(C)　　　　　　　 　(D)

(8)椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)4

(9) 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为

(A)(1，3) 　　(B)(，3)　 　(C)(1，0)　　 (D)(－1，0)

(10) 已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是

(A)a 　(B) a或a 　(C) a　 　(D)

(11)如图，E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，　　　 ，，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为

(A) 60⁰　　　 　(B)45⁰　　　　 (C) 30⁰　　 　(D)120⁰

(12) 圆心在抛物线()上，并且与抛物线

的准线及轴都相切的圆的方程是

　　 (A)　　 (B)

(C)　　 (D)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

　　　 (17)(本小题满分12分)

　　　 　某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：

(I)恰有一名参赛学生是男生的概率；

(II)至少有一名参赛学生是男生的概率；

(Ⅲ)至多有一名参赛学生是男生的概率。

　　　 (18)(本小题满分12分)

　　　 已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，-sin)，且x∈［，］.

(I)求及；

(II)求函数f(x)＝-的最小值。

　　 (19)(本小题满分12分)

　 　设f(x)＝ax²+bx+c(a>0)，f(x)的导数为f^∕(x).若｜f(0)｜＝1，

f^∕(0)＝0，f(1)＝0.

(I)求f(x)的解析式；

(II)对于任意的x₁,x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂.

求证：|f(x₂)-f(x₁)|≤2|x₂-x₁|与|f(x₂)-f(x₁)|≤1都成立。

(20)(本小题满分12分)

如图为一几何体的展开图:

　　　　　　　　　　　　 (单位:cm)

(I)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种特殊几何体？并请画出其直观图，比例尺是；

(II)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，请画出其示意图(需在示意图中分别表示出这种几何体)；

(Ⅲ)设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E，试求：异面直线EB与AB₁所成角的余弦值及平面AB₁E与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值。

　　 (21)(本小题满分12分)

已知：f(x)＝(x<-2)，f(x)的反函数为g(x),点An(a_n,)在曲线y＝g(x)上(n∈N₊)，且a₁＝1.

(I)求y＝g(x)的表达式；

(II)证明数列{}为等差数列；

(Ⅲ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅳ)设b_n＝,记S_n＝b₁+b₂+……+b_n，求S_n.

(22)(本小题满分14分)

已知动圆与圆F₁：x²+y²+6x+4＝0和圆F₂：x²+y²-6x-36＝0都外切。

(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(II)若直线L被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(-20，-16)，求直线L的方程；

(Ⅲ)若点P在直线L上，且过点P的椭圆C^∕以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆C^∕的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆C^∕的方程。

(13)某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~~49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用______抽样法。

(14)从点P(-1，0)向圆(x+2)²+(y+2)²＝1引切线，则切线方程为______。

(15)给出以下几个命题：

①如果空间两直线与直线L所成的角相等，那么这两直线平行。

②如果空间两直线与平面α所成的角相等，那么这两直线平行。

③到定点距离等于定长的点的轨迹是圆。

④如果一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

⑤如果两直线a,b在平面α外，并且a⊥α，a⊥b,那么b∥α

其中,正确命题的序号为______(请将你认为正确的命题的序号全写出来)。

(16)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，……，x_n，有

≤f()

若函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB

+sinC的最大值为______。

　　 (1)设集合A、B分别表示异面直线所成的角、直线与平面所成的角的取值　 范围，则AB=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)　　　　 (B)　　 　　(C)　　　　 (D)

(2)函数y＝x²的图象按向量＝(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A) y＝(x-2)²-1　 　(B) y＝(x+2)²-1　

　　　 (C) y＝(x-2)²+1　　 (D) y＝(x+2)²+1

　　　 (3)不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，则a＝　　　　　　　 (　)

　　　 (A)2　　　　 (B)-2　　　 (C)　　 (D)-

(4)设f(x)的定义域为关于坐标原点对称的区域，则f(0)＝0是f(x)为奇函数的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)充分不必要条件　　　 (B)必要不充分条件

　　　 (C)充要条件　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

　　　 (5)函数f(x)＝的减区间是　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)(-∞，1)　 (B)(2，+∞)　 (C)　 (D)

　　　 (6)给出四个函数：

(A) y＝cos(2x+)　　　　　 　(B)y＝sin(2x+)　

(C) y＝sin(+)　　　　　　 (D)y＝tan(x+)

则同时具有以下两个性质的函数是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①最小正周期是π　　②图象关于点(,0)对称。

　　　 (7)已知：P为抛物线y＝上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为(1,1)，则｜PF｜+｜PA｜的最小值为　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)　　　　　 (D)　

(8)地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R)　　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)R　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(9)设F₁、F₂为椭圆+y²＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F₁PF₂面积为1时，的值为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

(A)0　　 (B)1　　 (C)2　　 (D)

(10)我市出租车起步价为6元(起步价内行驶的里程是3Km)以后每1Km价为1.6元，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(Km)之间的函数图象大致为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(11)已知x,y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为(　)

(A)6　　　　 (B)-6　　　　 (C)10　　　　 (D)-10

(12)已知(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+……+(1+x)ⁿ＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+……+a_nxⁿ，若a₁+a₂+……+a_n-1＝29-n,则正整数n＝　　　　　　　　　 (　)

(A)3　　(B)4　　(C)5　　(D)6

第II卷(非选择题，共90分)