5．若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是　　　 　　.

4．等差数列的前n项和分别为与，若，则的值是　　　 。

3．在等比数列{a_n}中，已知　　　 　.

2.设{a_n}是公差为2的等差数列，等于 　　　　.

1. 在等差数列{a_n}中，最大时，n的值是　　　　 .。

23．

22.(本小题满分14分)

　 在西部大开发中某公司投资兴办甲、乙两个企业，2000年甲企业获利润320万元，

乙企业获利润720万元，以后每年企业的利润甲以上年利润的1.5倍速度递增，而乙企

业是上年利润的，预期目标为两企业年利润之和是1600万元，从2000年年初起

(Ⅰ)哪一年两企业获利润之和最小，最小值是多少?

(Ⅱ)经过几年即可达到预期的目标(精确到年).

解：(Ⅰ)设从2000年起，第n年获利润为y_n

由条件：　　 3分

≥=2×480=960　　　　 5分

当且仅当　　　　　　 6分

即∴n=2时取“=”.故第二年即2001年上交利润最少，共960万元---7分

(Ⅱ)由题意：≥1600化简为：　 9分设，原不等式化为4t²-20t+9≥0解得：t≥或t≤ (舍)　 1 2分

由t≥得≥　 ∴n≥　　　　 13分

　　 ∴n=5，即经过5年可达到预期目标　　　　 14分

21．设A_n为数列{a_n}的前n项和，A_n=(a_n-1)(nÎN)，数列{b_n}的通项公式为b_n=4n+3(nÎN)，(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)将数列{a_n}与{b_n}的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列{c_n}，求{c_n}的通项公式；。

解：(1)A_n=(a_n-1)，Þ A_n+1=(a_n+1-1)，相减 Þ A_n+1-A_n=a_n+1-a_n，Þa_n+1=a_n+1-a_n，Þ a_n+1=3a_n(nÎN)

　　　 　a₁=(a₁-1) Þ a₁=3，Þ 数列{a_n}是以3为首项，3为公比的等到比数刑，Þ a_n=3ⁿ 。

　 (2)a₁=3，a₂=9，{b_n}的项，a₃=27=4´6+3=b₆，∴ c₁=a₃=b₆=27，设c_n=a_m=b_p，Þ 3^m=4p+3，数列a_n+1=3^m+1=3×3^m=3(4p+3)=4(3p+2)+1，∴a_m+1不是{b_n}的项，

又a_n+2=3^m+2=9×3^m=9(4p+3)=9(9p+6)+3，∴a_m+1是{b_n}的项，∴

　　　 =9，ÞC_n=c₁×q^n-1=27×9^n-1=3²ⁿ⁺¹，故{c_n}的通项公式为C_n=3²ⁿ⁺¹ 。

20． (本小题满分14分)

在公差不为零的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=1，且a₁=b₁，a₂=b₂，a₆=b₃

(Ⅰ)求公差和公比；

(Ⅱ)是否存在实数a,b，使得对于一切自然数n都有+b成立，若存在求出；

　　　 若不存在，说明理由.

解：(Ⅰ)设公差为d(d≠0)，公比为q　　 1分

由条件：b₁=1,且a₂=b₂,a₆=b₃

∴　　 解得d=3　 q=4　　　　　 6分

(Ⅱ)若存在a、b对一切自然数n都有a_n=log_ab_n+b

即由(1)得　　　　 8分

∴3n-2=log_a4^n-1+b　　 ∴(3-log_a4)n+(log_a4-b-2)=0恒成立

∴　　 12分

∴ 　　　　　14分

19.已知{a_n}是等差数列, 且a_n ≠ 0, (nÎN), 公差d ≠ 0. 设方程a_nx²+2a_n+1x+a_n+2= 0是关

　　 于x的一组方程.

　　 (1)求这组方程的公共根;

(2)证明: 如果上述方程的另一个根为b_n , 则数列{}是等差数列.

解：(1)由已知2a_n+1=a_n+a_n+2　 又由a_nx²+2a_n+1x+a_n+2= 0 Þ (x+1)(a_nx+a_n+2)=0　 　　　　　

　　 所以x= -1是这组方程的公共根;　　 方程的另一个根为b_n=x= -　　　　　　　

　　 Þ -得证

(2)由已知2a_n+1=a_n+a_n+2　 又由a_nx²+2a_n+1x+a_n+2= 0 Þ (x+1)(a_nx+a_n+2)=0　　　　　　

　　 所以x= -1是这组方程的公共根;　　 方程的另一个根为b_n=x= -　　　　　　　

　　　　 Þ -得证.