18．(本小题满分15分)

　　 如图，A₁，A为椭圆的两个顶点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点.

　 (Ⅰ)写出椭圆的方程及准线方程；

　 (Ⅱ)过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P₁两点，直线

　　　　 A₁P与AP₁交于点M.

　 　　　　 求证：点M在双曲线上.

17．(本小题满分15分)

　　 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AB=a.

　 　 (Ⅰ)求证：直线A₁D⊥B₁C₁；

　 (Ⅱ)求点D到平面ACC₁的距离；

　 (Ⅲ)判断A₁B与平面ADC的位置关系，

　并证明你的结论.

16．(本小题满分13分)

已知数列是等差数列，且

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)令求数列前n项和的公式.

15．(本小题满分13分)

已知函数

　 (Ⅰ)求的最小正周期；

　 (Ⅱ)求的最大值、最小值.

14．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为　　　　　　　　　　　 .

13．以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是　　　　　　　

12．函数中，　　　　　　　　　 是偶函数.

11．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为　　　　　　　　　 .

10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”，令

　　 其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为(　　 )

　　　 A．

　　　 B．

　　　 C．　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题　 共100分)

9．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，

　 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．24种　　　　　　　　　 B．18种　　　　　　　　　 C．12种　　　　　　　　　 D．6种