3.　　 方程2＝x+2x+1的实数解的个数是_____。

A.　 1　　　 B.　 2　　 C.　 3　　 D.以上都不对

2.　　 已知集合P＝{(x,y)|y＝}、Q＝{(x,y)|y＝x+b}，若P∩Q≠φ，则b的取值范围是____。

A. |b|<3　　 B.　 |b|≤3　　 C. －3≤b≤3　　 D.　 －3<b<3

1.　　 已知5x+12y＝60，则的最小值是_____。

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1

10.　　　 满足方程|z+3－i|＝的辐角主值最小的复数z是_____。

[注] 以上各题是历年的高考客观题，都可以借助几何直观性来处理与数有关的问题，即借助数轴(①题)、图像(②、③、④、⑤题)、单位圆(⑥、⑦题)、复平面(⑧、⑩题)、方程曲线(⑨题)。

y 　 4　　　 　y=1-m 　 1 　 O　　 2　 3　　 x

Ⅱ、示范性题组：

例1. 若方程lg(－x+3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围。

[解] 原方程变形为 　　即：

设曲线y＝(x－2) , x∈(0,3)和直线y＝1－m，图像如图所示。由图可知：① 当1－m＝0时，有唯一解，m＝1;　　　 ②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3<m≤0,

∴　 m＝1或－3<m≤0

[注] 方程解、不等式解集、函数性质等的讨论，借助于图像直观解决，简单明了。此题也可用代数方法来讨论方程的解的情况，还可用分离参数法来求(也注意结合图像分析只一个x值)。

y　　 A 　　　　　　 D 　　　 　O　　 B　　 x 　　　　　　 C

例2. 设|z|＝5，|z|＝2, |z－|＝，求的值。

[分析] 利用复数模、四则运算的几何意义，将复数问题用几何图形帮助求解。

[解] 如图，设z＝、z＝后，则＝、＝如图所示。

由图可知，||＝，∠AOD＝∠BOC，由余弦定理得：cos∠AOD＝＝

∴ ＝(±i)＝2±i

[注] 复数问题可利用几何意义而几何化。也可设复数的代数形式、三角形式转化成代数问题或三角问题，还可直接利用复数性质求解。

例3. 直线L的方程为：x＝－　 (p>0),椭圆中心D(2+,0)，焦点在x轴上，长半轴为2，短半轴为1，它的左顶点为A。问p在什么范围内取值，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离？

[分析] 由抛物线定义，可将问题转化成：p为何值时，以A为焦点、L为准线的抛物线与椭圆有四个交点，再联立方程组转化成代数问题(研究方程组解的情况)。

[解] 由已知得：a＝2，b＝1, A(,0)，设椭圆与双曲线

……

[注] 判别式法(注意解的范围)、定义法、数形结合法、转化思想、方程思想等知识综合运用。

例4. 设a、b是两个实数，A＝{(x,y)|x＝n，y＝na+b} (n∈Z)，B＝{(x,y)|x＝m，y＝3m+15}　 (m∈Z)，C＝{(x,y)|x+y≤144}，讨论是否存在a、b，使得A∩B≠φ与(a,b)∈C同时成立。(85年高考)

[解] 由A∩B≠φ得：na+b＝3n+15 ;

设动点(a,b)在直线L：nx+y＝3n+15上，且直线与圆x+y＝144有公共点，

所以圆心到直线距离d＝＝3(+)≥12

∵ n为整数　 ∴ 上式不能取等号，故a、b不存在。

[注] 集合转化为点集(即曲线)，而用几何方法研究。此题也属探索性问题用数形结合法解。

Ⅲ、巩固性题组：

9.　 如果实数x、y满足等式(x－2)+y＝3，那么的最大值是_____。　 (90年全国理)

A. 　　　　B. 　　　C.　 　　　　D.

8.　 若复数z的辐角为，实部为－2，则z＝_____。

A. －2－2i　 B. －2+2i　　 C. －2+2i　　 D. －2－2i

7.　 已知集合E＝{θ|cosθ<sinθ，0≤θ≤2π}，F＝{θ|tgθ<sinθ}，那么E∩F的区间是_____。

A. (,π)　　 B. (,)　 C. (π, )　 D. (,)　　　 (93年全国文理)

6.　 如果θ是第二象限的角，且满足cos－sin＝,那么是_____。

A.第一象限角　　 B.第三象限角　　 C.可能第一象限角，也可能第三象限角　　 D.第二象限角

5.　 设全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，集合M＝{(x,y)| ＝1}，N＝{(x,y)|y≠x+1}，那么等于_____。　 (90年全国)

A.　 φ　　　　　 B. {(2,3)}　　 　C. (2,3)　　　 D. {(x,y)|y＝x+1　

4.　 如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全国)

A.增函数且最小值为－5　　　　　　　　 B.增函数且最大值为－5

C.减函数且最小值为－5　　　 　　　　　D.减函数且最大值为－5