1.复数z₁=3+i，z₂=1-i，则z₁·z₂在复平面内的对应点位于

A.第一象限　　　　 B.第二象限　　　 C.第三象限　　　 D.第四象限

21.解：(1)，　　　　　　　　　　　　 ……………………1分

=.　　　　　　　　　　　 ……………………4分

(2)，　　　　　 ……………………5分

，………7分

∴数列是为首项，为公比的等比数列.　　　 ……………………8分

(3)由(2)知， S_n =， ……………9分

=∵0<<1，∴>0，，0<<1，，

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………11分

又当时，，∴， ……………………13分

∴<.……14分

20．解: 　关于椭圆有类似的结论: 过椭圆的一个焦点的动直线l交椭圆于、两点, 存在定点, 使为定值. ……………4分

证明: 不妨设直线l过椭圆的右焦点其中

若直线l不垂直于轴, 则设其方程为: , .

由得:

所以……………8分

由对称性可知, 设点在x轴上, 其坐标为

所以

要使为定值,

只要

即

此时……………12分

若直线l垂直于x轴, 则其方程为, , .

取点,有

…………13分

综上, 过焦点的任意直线l交椭圆于、两点, 存在定点

使为定值. ……………14分

19.解：⑴由切点为，，有

　　 解得：　　　　 …………6分　　

⑵由题，、是方程的两个根，

可得两根一正一负，

不妨设

.…………8分

设

；…………10分

……11分；　　 当时，.　　 ………12分

所以当时，，即. ……14分

18.解：(1)当点为的中点时，与平面平行.

∵在中，、分别为、的中点

∴∥　 又平面，而平面　

∴∥平面.　　　　 　……………………4分

(2)证明(略证)：易证平面，又是

在平面内的射影，，∴. ……………………8分

　(3)∵与平面所成的角是，∴，，.

过作于，连，则.　　 …………………10分

易知：，，设，则，，

在中，，

得.　　　　　 　　　………14分

解法二:(向量法)(1)同解法一

(2)建立图示空间直角坐标系，则，　　　　　　　　　　　　　 ，，.

设，则　∴(本小题4分)

(3)设平面的法向量为，由，

得：，

依题意，∴，

得.(本小题6分)

17.解：设决出胜负所需场数为

(1)组织者要获得250万元门票收入，即需比赛五场决出胜负。

由题意可得其概率为 　…………5分　

(2)依题意可知

；

；　 　…………9分　

组织者在此次决赛中决出胜负所需场数的分布列为：

	4	5	6	7
P

 　…………12分

16．解：(1)　　　　　　　　　　　 …………4分　

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　…………6分

(2)依题意，平移后的函数 　…………10分

　　　　 所以 在上的递增区间是　　　　　　　　 …………12分

13．　　 14．　　　　 15. 5

9. 　　10．240　　 11. 　　　12．，等等 　　

1．B　 2．A　 3．C 　4．C　 5．A　 6．D　 7. B　　 8．D