21.设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点A，且.

(Ⅰ)试求椭圆的方程；(Ⅱ)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值.

19.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c关于点(1,1)成中心对称，且f '(1)=0．(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)设数列{a_n}满足条件：a₁∈(1,2)，a_n+1=f (a_n) 求证：(a₁－ a₂)·(a₃－1)+(a₂－ a₃)·(a₄－1)+…+(a_n－ a_n+1)·(a_n+2－1)＜1

20有一种密码，明文是由三个字符组成.密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排各取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

　 设随机变量表示密码中不同数字的个数.(Ⅰ)求； (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望.

18.如图，O，P分别是正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁底面中心，E是AB的中点，AB=kAA₁，(Ⅰ)求证：A₁E∥平面PBC；(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅲ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

17．已知函数f (x) = cos (+a) (0<<)的图象向右平移a个单位后得到的图象关于点(a+1，0)对称，且f (x)在[，1]上是单调函数，f(x)的图象关于点(4，0)对称，求f (x)的表达式．

16. 已知A(3，7)、B(－2，5)，线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为__________.

15．如图，某人从A出发沿道路逆时针行走再回到A，且所走过

的路线是一个矩形，则不同的走法有________种；若从B出发

按同样要求回到B，则不同的走法有__________种.　

14．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为_____　　　 ______.　

13．已知cos= a ，sin= 4sin(+)，则tan(+) =_______________.

12. 一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有

A.0个　　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个

11. 动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F₁P、F₁F₂的延长线及线段PF₂相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的

A一条直线　　 B 双曲线的右支 C 抛物线　　　 D 椭圆