9.(全国卷I)函数的单调增区间为(　 )

A．　　　　　　 B．

C． 　　　　　　D．

解：函数的单调增区间满足，

　 ∴ 单调增区间为，选C.

8.(辽宁卷)已知函数,则的值域是(　 )

(A)　　 (B) 　　(C) 　　(D)

[解析]

即等价于，故选择答案C。

[点评]本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。

7.(江苏卷)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(　 )

(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

(B)向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

(D)向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

[思路点拨]本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。

[正确解答]先将的图象向左平移个单位长度，

得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数的图像，选择C。

[解后反思]由函数的图象经过变换得到函数

(1)．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的

(2)函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)

(3)函数y＝sin(x+)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。

　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解：T＝，故选B

6.(安徽卷)将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是(　 )

　 A．　　　　　 B．

C．　　　　 D．

解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。

5.(江苏卷)已知，函数为奇函数，则a＝(　 )

(A)0　　(B)1　　(C)－1　　(D)±1

[思路点拨]本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题

[正确解答]解法1由题意可知，得a=0

解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,

解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A

[解后反思]对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.

若函数f(x)为奇函数的图象关于原点对称.

若函数f(x)为偶函数的图象关于y轴对称.

4.(湖南卷)设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是(　 )

A．2π　　　　　 　　B. π　　 　　C. 　　　　　　 D.

解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴ 最小正周期为π，选B.

3.(福建卷)已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于(　 )

A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.2　　　 　　D.3

解：函数在区间上的最小值是，则ωx的取值范围是，　 ∴ 或，∴ 的最小值等于，选B.

2.(北京卷)函数y=1+cosx的图象(　　 )

　 (A)关于x轴对称　　　　　　 (B)关于y轴对称

　 (C)关于原点对称　　　　　　 (D)关于直线x=对称

解：函数y=1+cos是偶函数，故选B

1.(安徽卷)设，对于函数，下列结论正确的是(　 )

　 A．有最大值而无最小值　　　　　　 B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值　　　　　　 D．既无最大值又无最小值

解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。

21.(重庆卷)设函数f(x)=cos²cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.

2008届高三数学强化训练卷2与答案

一 　选择题：