22．(本小题满分14分)

　　 设(e为自然对数的底数)

　 (I)求p与q的关系；

　 (II)若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

　 (III)证明：

　　　　 ①；

②(n∈N，n≥2).

21．(本小题满分12分)

　　　　 如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为(2，0).

　 (I)若动点M满足，求点M的轨迹C；

　 　 (II)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

20．(本小题满分12分)

　　　　 某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响，若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a_n=2、a_n=1、a_n=0、n∈N^*，

　　 1≤n≤5，令

　 (I)求S₃ = 5的概率；

　 (II)若随机变量ξ满足S_ξ= 7(ξ表示局数)，求ξ的分布列和数学期望.

18．(本小题满分12分)

　　　　 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点都在函数的图象上.

　 (I)求数列{a_n}的通项公式；

　 (II)设，求数列{b_n}的前n和T_n.

　 19．(本小题满分12分)

　　　　 如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，

AB=BC=AP=2，D为AP的中点，E，F，G分别为PC、

PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使点P在平面

ABCD内的射影为点D，如图2.

　 (I)求证：AP∥平面EFG；

　 (II)求二面角E-FG-D有一个三角函数值.

17．(本小题满分12分)

　　　　 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若向量 的夹角为

　 (I)求角B的大小；

　 (II)若，求a + c的最大值.

16．对于函数　 给出下列四个命题：

　　 ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；

②当且仅当x = π+ kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；

③该函数的图象关于(k∈Z)对称；

④当且仅当(k∈Z)时，

其中正确合题的序号是　　　　　　 (请将所有正确命题的序号都填上)

15．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数列{a_n}，已知a₂ = 2a₁，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为　　　 .

14．在代数式的展开式中，常数项是　　　　　　 .

13．若点的弦AB的中点，则地线AB的方程是　　　　　 .

12．已知，且对任意都有

①f(m,n+1)=f(m,n)+2; ②f(m+1，1)=2f(m,1).则f(2007，2008)的值为　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．2²⁰⁰⁶+2007　　　　　 B．2²⁰⁰⁷+2007　　　　　 C．2²⁰⁰⁶+4014　　　　　 D．2²⁰⁰⁷+4014