1．若，则下列选项正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0M　　　　　　　　 B．{0}∈M　　　　　　　 C．φ∈M　　　　　　　　 D．{0}M

22．(本小题满分14分)

已知数列

　 (1)求数列{}的通项公式.

　 (2)设数列{}的前n项和为S_n，证明S_n<n－ln(n+1).

　 (3)设，证明：对任意的正整数n、m，均有.

辽宁省部分重点中学协作体2007届高三模拟考试

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)=2x+alnx，

　 (1)若a<0，证明：对于任意两正数x₁、x₂，总有成立。

　 (2)若存在x∈[1,e]，使不等式成立，求a的取值范围.

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知F为抛物线x²=2py(p>0)的焦点，过F作直线与抛物线交于A、B两点，以A、B为切点分别作抛物线的切线L₁、L₂，若L₁与L₂交于点P，求：

　 (1)点P的轨迹方程。

　 (2)若△PAB的面积的最小值为16，求抛物线的方程。

19．(本小题满分12分)

　　　 四面体ABCD中，已知AB⊥面BCD，AB=BC=2，

BD=2，∠DBC=45°

　 (1)证明：CD⊥面ABC。

　 (2)求二面角B-AD-C的平面角的大小.

　 (3)若AD中点为M，求点A到面BMC的距离.

　　 已知

　 (1)求f(x)的值域.

　 (2)求f(x)的单调递增区间.

18．(本小题满分12分)

　　　 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92。求：

　 (1)求该题被乙独立解出的概率。

　 (2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差。

16．，则a的取值范围为　　　 　.

15．⊙A：(x－3)²+(y－5)²=1，⊙B:(x－2)²+(y－6)²=1，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为　　　 .

14．正三棱锥P-ABC，PC⊥面PAB，PC=2，则过点P、A、B、C的球的体积为

　　 　　　　　.

13．已知x、y满足则z=2x+y的最大值为　　　 　.