22．(14分)在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一侧面ABC为正三角形。

　 (1)求证：AD⊥BC

　 (2)求二面角B-AC-D的大小

　 　 (3)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角。若存在，确定E点的位置，若不存在，请说明理由。

山西省实验中学高三第五次月考

20．(12分)设双曲线C：与直线l：相交于不同的两点A、B

　 (1)求曲线C的离心率e的取值范围；

　 (2)设直线l与y轴交点为P，且，求a的值.

　 21．(12分)已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ADC是直角，AD∥BC，AB⊥AC，G为△PAC的重心，F在线段BC上且CF=2FB

　 (1)求证：FG∥面PAB；

　 (2)证明：FG⊥AC.

19．(12分)已知椭圆C：，试确定m的取值范围，使得椭圆C上有两个不同的点关于直线

18．(12分)P、Q是抛物线上顶点以外的两点，O为坐标原点，，直线l₁、l₂分别是过P、Q两点的抛物线的切线，求l₁、l₂的交点M的轨迹方程。

17．(12分)已知⊙F过定点A(a，0)(a>0)，圆心F在抛物线C：y²=2ax上运动，MN为⊙F在y轴上截得的弦。

　 (1)试判断MN的长是否随圆心F的运动而变化，并证明你的结论；

16．椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，若P，F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，则P到X轴距离为　　　　　 .

15．若圆上至少有三个不同点到直线l：ax + by = 0的距离为，则直线l斜率范围　　　　　 .

14．平行四边形四个顶点A，B，C，D在平面同一侧，其中三点到距离为2、3、7，则顶点另一顶点到的距离为　　　　 .

13．一直线与一个正四棱柱各面所成角都为，则　　　　　 .

12．已知双曲线的焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上且|PF₁| =4|PF₂|，则双曲线离心率的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．