1、复数= (　　 ) 　　(A) (B) (C)　 (D)

2 　已知集合U=R，集合=　　　 (　　 )

　　 A 　 B 　　C 　　 D 　

21．(本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分)

　　设a为实数，设函数的最大值为g(a)。

　(Ⅰ)设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

(Ⅱ)求g(a)

(Ⅲ)试求满足的所有实数a

解：本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,

∴t≥0　　　　　　　　 ①

t的取值范围是由①得

∴m(t)=a()+t=

(2)由题意知g(a)即为函数的最大值。

注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。

当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，

由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2

(2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.

(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，

若，即则

若，即则

若，即则

综上有

(3)解法一：

情形1：当时，此时，

由，与a<-2矛盾。

情形2：当时，此时，

解得， 与矛盾。

情形3：当时，此时

所以

情形4：当时，，此时，

矛盾。

情形5：当时，，此时g(a)=a+2,

由解得矛盾。

情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,

由，由a>0得a=1.

综上知，满足的所有实数a为或a=1

20．(本题满分14分，第1小题满分6分，第二小题满分8分)已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过(0，0)和(x,f (x))两点的直线平行(如图)

.

求证：当n时，

(Ⅰ)x

(Ⅱ)

解：本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。

证明：(I)因为

所以曲线在处的切线斜率

因为过和两点的直线斜率是

所以.

(II)因为函数当时单调递增，

而

，

所以，即

因此

又因为

令

则

因为

所以

因此

故

19.(本小题满分14分，第一小问满分3分，第二小问满分5分，第三小问满分6分)

在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．

(1)求证：PA⊥平面ABCDE；

(2)求二面角A-PD-E的大小；

(3)求点C到平面PDE的距离． (南菁中学)

解：(1)证明∵PA=AB=2a，PB=2a,∴PA²+AB²=PB²，∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．

同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．　　　　　　　 …………… 3分

(2)∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．

∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．

∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，

∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．

过G作GH⊥PD于H，连AH，

由三垂线定理得AH⊥PD．

∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．　　　　　　　　　　 ………… 6分　　

在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，

∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴∠AHG＝arcsin．

∴二面角A-PD-E的大小为arcsin．　　　　　　　　　　　 　 …………… 8分

(3)∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,　 BC=DE=a,AB=AE=2a,

　 取AE中点F，连CF，

　 ∵AF∥=BC,　 ∴四边形ABCF为平行四边形．

　 ∴CF∥AB，而AB∥DE，　 ∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，

　 ∴CF∥平面PDE．　

∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离．　　　 ……………10分

　 ∵PA⊥平面ABCDE，　 ∴PA⊥DE．　 又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．

　 ∴平面PAE⊥平面PDE．　　　　　 　　　　　　　　　

∴过F作FG⊥PE于G，则FG⊥平面PDE．

　∴FG的长即F点到平面PDE的距离．　　 　　　　　　　　 ……………12分

　　 在△PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FG⊥PE，

　 ∴FG=a． ∴点C到平面PDE的距离为a．　　　　　　 …………… 14分

18．(本小题满分14分,第1小题满分6分，第二小题满分8分,)在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：

(1)乙连胜四局的概率；(2)丙连胜三局的概率．

解：(1)当乙连胜四局时，对阵情况如下：

　第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．

　所求概率为＝×＝＝0.09

　∴　乙连胜四局的概率为0.09．-----------------------------------------------------6分

　(2)丙连胜三局的对阵情况如下：

　第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．

当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．

当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．

故丙三连胜的概率＝0.4××0.5+(1-0.4)××0.6＝0.162．--------14分

17．(本小题满分12分, 第1小题满分5分，第二小题满分7分)在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(成都)

　 (I)若，求A、B、C的大小；

　 (II)已知向量的取值范围.

解：由已知

　　　 …………………………………………………………3分

　 (I)由已知

　　　 ……………………………………………………3分

　 (II)|3m－2n|²=9 m ²+4n²－12 m·n =13－12(sinAcos B +cosAsin B)

　　　　　　　　 =13－12sin(A+B)=13－12sin(2 B +).………………………3分

　　　 ∵△ABC为锐角三角形，A－B=，

　　　 ∴C=π－A－B<，A=+B<.

　　　 …………………………………………………………2分

　　　 ∴|3m－2n|²=∈(1，7).

　　　 ∴|3m－2n|的取值范围是(1，).…………………………………………1分

16．已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是 　　　　　　　；

15．已知函数的值为_______________.

14．设函数在区间上的最大值为8，则在区间上的最小值为________-4________.