21．(本题满分15分)

已知函数和(其中)，，．

(1)求的取值范围；

(2)方程有几个实根？为什么？

20．(本题满分15分)

(1)设a，n∈N^*，a≥2，证明：；

(2)等比数列{a_n}中，，前n项的和为A_n，且A₇，A₉，A₈成等差数列．设，数列{b_n}前n项的和为B_n，证明：B_n＜．

19．(本题满分14分)

正四棱锥S－ABCD中，O为底面中心，E为SA的中

点，AB＝1，直线AD到平面SBC的距离等于．

(1)求斜高SM的长；

(2)求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的大小；

(3)在SM上是否存在点P，使得OP⊥平面EBC？

并证明你的结论．

18．(本题满分14分)

在同一平面内，Rt△ABC和Rt△ACD拼接如图所示，现将△ACD绕A点顺时针旋转α角(0＜α＜)后得△AC₁D₁，AD₁交DC于点E，AC₁交BC于点F．∠BAC＝∠ACD＝，∠ACB＝∠ADC＝，AC＝．

(1)当AF＝1时，求α；

(2)求证：对任意的α∈(0，)，为定值．

17．(本题满分12分)

已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，且过点P(2，2)，过F的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点．

(1)求抛物线的方程；

(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切．

16．已知函数，当时，有．给出以下命题：

(1)；(2)；(3)；(4)．

则所有正确命题的序号是　 　　▲　 　　．

15．一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有 　　　▲　　 　种．