22. (本小题满分14分)

　 ( 理科) 已知A、B为椭圆和双曲线的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且有，设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为。

　　 (1)求证：；

(2)设分别为双曲线和椭圆的一个焦点(均为两曲线的右焦点)，若，求的值。

(文科) 直线y＝x+1与双曲线恒有公共点。

　　 (I)求双曲线C的离心率e的取值范围；

　　 (II)若直线l：y＝x+m()过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足，求双曲线C的方程。

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21.(本小题满分12分)

( 理科)已知函数．

(1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；

(2) 若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且，已知a₁ = 4，求证：a_n ³ 2n + 2；

(3)在(2)的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．

(文科)已知是定义在R上的函数,其图象与x轴上的一个交点为(2，0)，若在[－1，0]和[4，5]上是减函数，在[0，2]上是增函数.

　　 (Ⅰ)求c的值；

　　 (Ⅱ)求d的取值范围；

　　 (Ⅲ)在函数的图象上是否存在一点M()，使得曲线在点M处的切线的斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

20．(本小题满分12分)

( 理科)函数在区间(0，+∞)内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点()得的切线方程，并设函数

　 (Ⅰ)用、、表示m；

　 (Ⅱ)证明：当；

　 (Ⅲ)若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系.

(文科)已知数列为等差数列，且

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)证明

19. (本小题满分12分)

　　 对某种赌博游戏调查后，发现其规则如下：摊主在口袋中装入8枚黑和8枚白的围棋子，参加者从中随意一次摸出5枚，摸一次交手续费1元，而中彩情况如下：

　　 现在我们试计算如下问题：

　　 (1)求一次获得20元彩金的概率；(结果用最简分数表示)

(2)分别求一次获2元和纪念奖的概率；(结果用最简分数表示)

( 理科)(3)如果有1000次摸奖，摊主赔钱还是挣钱？是多少元？(精确到元)

18. (本小题满分12分)

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 且满足f(-1)=0对于任意实数x都有f(x)-x≥0且当x∈(0,2),时有f(x)≤(x+1)²/4

1).求f(1)的值

2).证明:a>0,c>0

3),当x∈[-1,1]时,函数 g(x)=f(x)-mx　 是单调的.求m的范围

17. (本小题满分12分)

　 　　(理科) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。

　　 (I)求角B的大小；

(II)若，求△ABC的面积。

(文科)已知△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，。

(1)求sinC的值；(2)若角A的内角平分线AD的长为2，求b的值。

16．已知，抛物线与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则的最小值为　　　　　　　 ．

15．设函数,若，的反函数，则的值为　　　　　　　　 ．

14、已知：y=f(x)与y=g(x)互为反函数，α是方程f(x)+x=10的一个根，β是方程g(x)+x=10的一个根，若f(x)=2^x,则α+β的值等于　　　　　 。

13、圆(x+1)²+(y+2)²=R²，(R>0)上到直线x+y+1=0的距离为1的点恰有两个，则R的取值范围是　　　　 。