15．解：(Ⅰ)因为所以 ……2分

　 又………………4分

所以(　

…………………………………………………………………………6分

解得……………………………………………………………9分

当，即时此时有P=，

所以为所求.

综上，实数a的取值范围是…………………………13分

19．(本小题满分14分)

　　　 已知向量且满足，其中O为坐标原点，K为参数.

　 (Ⅰ)求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；

　 (Ⅱ)如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数K的取值范围.

18．(本小题满分13分)

　　 已知等比数列中，

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)试比较的大小，并说明理由.

17．(本小题满分13分)

　　 一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.

　 (Ⅰ)从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；

　 (Ⅱ)从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

16．(本小题满分13分)

　　 已知函数

　 (Ⅰ)求的单调递增区间；

　 (Ⅱ)若不等式都成立，求实数m的最大值.

15．(本小题满分13分)

　 　 (Ⅰ)若，求( ；

　 (Ⅱ)若，求实数a的取值范围.

19．本小题满分14分

解(Ⅰ)由题意，， ∴，　　　　 2分

∵　 ∴为A的中点　　　　　　 3分

∴，　　　　　　　　　　　　　　

即　 椭圆方程为.　　　　　　　　　 5分

(Ⅱ)当直线DE与轴垂直时，，

此时，四边形的面积为.

同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为.　　　 7分

当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得：

.

设，，则　　　　　　　　 8分

所以，，

所以，，

同理，.　　　　　　　　 10分

所以，四边形的面积==，

令，得

因为，

当时，，且S是以为自变量的增函数，

所以

综上可知，四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为.　　　　　 14分

17．本小题满分13分

解：(I)在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，易知面ACC₁A₁⊥面ABC，

∵∠ACB=90°，

∴BC⊥面ACC₁A₁，……………… 2分

∵面ACC₁A₁

∴BC⊥AM

∵，且

∴ AM^平面………………4分

(II)设AM与A₁C的交点为O，连结BO，由(I)可知AM ^ OB，且AM ^ OC，

所以∠BOC为二面角B－AM－C的平面角，　　　　　　　　　　 ………………………5分

在RT△ACM和RT△A₁AC中，∠OAC+∠ACO=90°，

　 ∴∠AA₁C=∠MAC

∴RT△ACM∽RT△A₁AC

∴

∴…………… 7分

∴在RT△ACM中，

　 ∵

　 ∴

∴在RT△BCO中，

∴，故所求二面角的大小为45°………………　 9分

(Ⅲ)设点C到平面ABM的距离为h，易知，

可知　 …………………10分

∵　　　　　　　　　　　　 …………………11分

∴

∴

∴点C到平面ABM的距离为　　　　　　　　 ………………13分

16．本小题满分13分

解(Ⅰ)①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为　 满足题意　　　　　　　　　　　 1分

②若直线不垂直于轴，设其方程为，即　　　 2分

设圆心到此直线的距离为，则，得　　　　 3分

∴，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

故所求直线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

综上所述，所求直线为或　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)设点的坐标为()，点坐标为

则点坐标是　　　　　　　　　　　　　　 7分

∵，

∴　 即，　　　　　　　 9分

又∵，∴　　　　　　　　　　　 11分

∴点的轨迹方程是，　　　　　　　　　　　 12分

轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。　　　　　　　　　　 13分

　 注：多端点时，合计扣1分。

15．本小题满分13分

解(Ⅰ)由已知及正弦定理可得

　　　　　　　　　　 2分

∴　　　

又在三角形中，　　　　　　　　 3分

∴，即，　　　　　　　　　　 5分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)∵　　　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　　 　又∵

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　

即　　　　　　　　　　　　 13分