16．(12分)袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每个球在每次被摸出的机会均等。

(Ⅰ)求袋中原有白球的个数；

(Ⅱ)求甲取到白球的概率。

解：(Ⅰ)设袋中原有白球n个，依题意有，，解得，n=3.

所以，袋中原有白球的个数为3.

(Ⅱ)甲取到白球的事件可能发生在第1次、第3次、第5次，

所以甲取到白球的概率为++=。

15．(13分)已知向量=(sin,2cos)，=()

(Ⅰ)当qÎ[0，p]时，求函数f()=×的值域；

(Ⅱ)若∥，求sin2的值。

解：(Ⅰ)由f()=×得，

∵qÎ[0，p]，

∴的值域为[-1，2]

(Ⅱ)∵∥，∴,∴

∴

(9) 在的展开式中，含与项的系数相等，则a的值是　　 　　。

(10) 已知向量，的夹角为，要使向量与垂直，则=　 。1

(11) 已知，则z=x+y-2的最大值是　　　　 。1

(12) 若椭圆的左右焦点分别是，线段被y焦点分为3:1两段，则此椭圆的离心率为　　　　　 。

(13) 各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为　　　 。

(14) 二次函数y=的部分对应值如下表：

则不等式的解集是　　　　　　　　　　 。

(17)　 (本大题满分12分)已知函数

求证：；

已知的值。

(18)　 (本大题满分12分)大学毕业生小张到甲乙丙丁四个单位应聘，各单位是否录用他相互独立。其被录用的概率分别为(允许小张被多个单位同时录用)

①求小张没有被录用的概率；

②求小张被三个单位录用的概率；

③设录用小张的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。

(19)　 (本大题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD的交点为O，为等边三角形，棱,M为EF的中点，

①求证：；

②求二面角E-CD-A的大小；

③求点A到平面CDE的距离。

(20)　 (本大题满分12分)已知数列当x＝t时，函数取得极值

①求证：数列是等比数列；

②记时，数列中是否存在最大项。若存在，是第几项；若不存在，请说明理由。

(21)　 (本大题满分12分)已知椭圆，F为其右焦点，A为左顶点，l为右准线，过F的直线与椭圆交于异于A的P，Q两点；

①求的取值范围；

②若；

求证：M，N两点的纵坐标之积为定值。

(22)　 (本大题满分14分)定义在R上的函数

处取得极值，且的图像在处的切线平行直线y=8x，

①求函数的解析式及极值；

②求不等式的解集；

③对任意，求证：

(13)　 ，若存在，则常熟a＝______。

(14)　 定义在R上的函数，对于人意实数x，都有

(15)　 已知实数x，y满足，则x+2y的最大值是______。

(16)　 如图，正方体的棱长为1，E为的中点。则下列五个命题

①点E到平面的距离为；

②直线BC与平面所成的角等于；

③空间四边形在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；

④BE与所成角为；

⑤二面角的大小为；

其中真命题是______。(写出所有真命题的序号)

(1)　　　 已知向量满足则夹角为

　 　　　 (A)　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　 (D)

(2)　　　 已知

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(3)　　　 设i为虚数单位，复数

(A)　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

(4)　　　 设点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴的距离的最小值是，则的最小正周期是

(A)　　　 (B)　　 (C)　　　　 (D)

(5)　　　 点F为双曲线的右焦点，l为其右准线，l被双曲线的渐近线截得得线段长等于点F到直线l的距离，则双曲线的离心率为

(A)　　 (B)　　　　 (C)2　　　 (D)

(6)　　　 在的展开式中，奇数项系数和为2048，则含x的正整数次幂的项共有

(A)4项　　 (B)3项　　　　 (C)2项　　　　 (D)1项

(7)　　　 将4个颜色互不相同的球全部放入编号1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有

(A)10种　　　　 (B)20种　　　 (C)30种　　　 (D)52种

(8)　　　 如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为，则等于

(A)55　　　 (B)65　　 (C)66　　 (D)78

(9)　　　 已知是R上的增函数，那么a的取值范围是

(A)　　 (B)　　　 (C)(1，2)　　　　 (D)

(10)　 如图，已知正方形的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹的面积是

(A)　　 (B)　　 (C)　　　　 (D)

(11)　 函数在上为增函数，的最小值为

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

(12)　 设点O为所在平面内一点，且，则O一定为的

(A)外心　　　　 (B)内心　　　 (C)垂心　　　 (D)重心

第II卷(非选择题　　 共90分)

20．(本小题满分14分)

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为直线l过M(1，0)与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足(O为坐标原点)。

　 (Ⅰ)求抛物线的方程及动点P的轨迹方程；

　 (Ⅱ)记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围。

19．(本小题满分14分)

已知点都在直线l：上，P₁为直线l与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1。

　 (Ⅱ)若 问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

　 (Ⅲ)求证：　

18．(本小题满分13分)

已知函数

　 (Ⅰ)当a=－2时，求函数的单调区间和极值；

　 (Ⅱ)若函数上是增函数，求实数a的取值范围。

17．(本小题满分14分)

　 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点。

　 (Ⅰ)证明：PD⊥AC；

　 (Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小；

　 (Ⅲ)若DM : MP=k，则当k为何值时

直线PD⊥平面ACM？