19．解：(1)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

(1)∵，

∴(或其补角)为异面直线AD与A₁B₁所成的角，

………………………2分，连结BD，

　 在中，∵AC=4，

∴，

在中，∵BC=3，CD=2，∴，

在△ABD中，∵AB=5，

∴异面直线AD与A₁B₁所成角的余弦值为………………………………4分

(2)证明：∵AB=5，BC=3，AC=4，∴，

∵底面ABC⊥侧面ACC₁A₁，∴BC⊥侧面ACC₁A₁，………………………………6分

取AB、AC的中点E、F，连结EF、A₁F，则EF//BC，

∴EF⊥平面ACC₁A₁，　 ∴A₁F为A₁E在侧面AC₁内的射影，

在正方形C₁CAA₁内，∵ D、F分别为CC₁、AC的中点，

∴≌，∴，

∴，∴，

∴(三垂线定理)………………8分

(3)连结，过D作DH⊥，垂足为H。

∵EF//BC，BC//B₁C₁，∴EF// B₁C₁，∴点F在平面B₁C₁E内。

∵EF⊥平面ACC₁A₁，平面ACC₁A₁，EF⊥DH，………………10分

∵，，∴DH⊥平面B₁C₁E。

在中，∵，∴。……………12分

(本题用空间向量法来解，每小题对应给分)

18、解 (1)由题意得a＜0且ax²+(b－8)x－a－ab＝0的根为－3,2……………2分

－3+2＝,(－3)×2＝,从而a＝－3,b＝5……………………4分

f(x)＝－3x²－3x+18,对称轴为x＝，可得f(x)∈[12,18] ………………7分

(2)由－3x²+5x+c≤0得c≤3x²－5x恒成立,得c≤－…………………… 12分

17. (1)由得　　　 ………………………………　　　 2分

　　 …………6分

　　 (2)原式

　　　　　 　　　　　　　　　 ……………………12分

13.　 ；　　 14. ；　　 15. 11 ；　　 16.　 　② ③ 　

22．(本小题满分14分) 是以为焦点的双曲线C：(a＞0，b＞0)上的一点，已知=0，．(1)试求双曲线的离心率；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P₁、P₂两点，当=-，=，求双曲线的方程．

高三文科数学第一学期期末联考

21．(本小题满分12分)　 某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费(即销售100元要征收p元)，于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.

(1) 将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

(2) 要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少?

(3) 第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?　

20.(本小题满分12分)

设函数()，已知数列是公差为2的等差数列，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)当时，求证：.

19．(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AA₁=4，AB=5，BC=3，AC=4，D为CC₁的中点。

(1)求异面直线AD与A₁B₁所成角的余弦值；

(2)试在线段AB上找一点E，使得：A₁E⊥AD；

(3)求点D到平面B₁C₁E的距离。

18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax²+(b－8)x－a－ab , 当x (－∞,－3)(2,+∞)时, f(x)＜0,当x(－3,2)时f(x)＞0 .

(1)求f(x)在[0,1]内的值域.

(2)若ax²+bx+c≤0的解集为R，求实数c的取值范围.