2．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是(　　　 )　

A.周公后人荣方与陈子　　　　 　　 B.三国时期的赵爽　

C.西汉的张苍、耿寿昌　　　　 　　 D.魏晋南北朝时期的刘徽

1．《周髀算经》和(　　 )是我国古代两部重要的数学著作。

A.《孙子算经》　　　　　 B.《墨经》　　　 　C.《算数书》　　　　　 D.《九章算术》

20．已知：函数在上有定义，，且对有．

(Ⅰ)试判断函数的奇偶性；

(Ⅱ)对于数列，有试证明数列成等比数列；

(Ⅲ)求证：．

解析:(Ⅰ)解：在中，令得

再令得，∴　

∴，即函数为奇函数

(Ⅱ)证明： 由得

　　　　　 ∵ 　∴

∴

∵函数为奇函数，∴ ，

∵否则与矛盾，∴

(或＝2)

∴，

∵∴是以－1为首项，为公比的等比数列

　 (Ⅲ)证明：又(Ⅱ)可得

　　 ∵＝

　　　 又∵　 ∴　 ∴　

19．已知：函数(是常数)是奇函数，且满足，

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)试判断函数在区间上的单调性并说明理由；

(Ⅲ)试求函数在区间上的最小值．

解：(Ⅰ)∵函数是奇函数，则

即 　∴

由得

解得　　 ∴，．

(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知，

∴，

当时，

∴，即函数在区间上为减函数．

[解法2：设，

则＝

＝

∵　 ∴，，

∴，即

∴函数在区间上为减函数．

(Ⅲ)解法1：∵当时，

当且仅当，即时，“＝”成立，

∴函数在区间上的最小值为2．

解法2：由＝0，得

∵当，，∴　　 即函数在区间上为增函数

∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值

18．(本小题满分12分)函数的定义域为(为实数).

　 (Ⅰ)当时，求函数的值域；

　 (Ⅱ)若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

　 (Ⅲ)求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

解：(Ⅰ)显然函数的值域为；

(Ⅱ)若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立，

　　 即,只要即可，

由，故，所以，

故的取值范围是；　　　　

解法二：∵而∴≤

(3)当时，函数在上单调增，无最小值，

当时取得最大值；

由(2)得当时，函数在上单调减，无最大值，

当时取得最小值；

　当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，

　当 时取得最小值.　　　　　　　　　

17．设函数(为实数).

　(Ⅰ)若,用函数单调性定义证明:在上是增函数;

　 (Ⅱ)若,的图象与的图象关于直线对称,求函数的解析式.

解：(Ⅰ)设任意实数,则

==　

　　　 .

　　　 又,∴,所以是增函数.　　

　 (Ⅱ)当时,,∴, ∴,

　　　　　 y=g(x)= log₂(x+1).　　　　　　　　　　

16．已知集合，.

　 (Ⅰ)当时，求；　　

　 (Ⅱ)求使的实数的取值范围.

解：(1)当时，，∴ .

(Ⅱ)∵ ，

当时，　　　　　　　　　

要使A，必须，此时；

当时，A＝，使的不存在；

当时，A＝(2，3+1)

要使A，必须，此时1≤≤3.

综上可知，使A的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}

15．二次函数满足且.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.

解：(Ⅰ)设，由得，故.

∵,∴.

即,所以,∴.

(Ⅱ)由题意得在[-1,1]上恒成立.即在[-1,1]上恒成立.

设,其图象的对称轴为直线,所以 在[-1,1]上递减.

故只需,即,解得.

14．已知函数则　　　　 .

13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为　　　　 元.3800