19、解：(I)由cos2α＝，得1－2sin²α＝.　　　　　　　　　　　　 　　……2分

　　 所以sin²α＝，又α∈，所以sinα＝.　　　　　　 　　……3分

　　 因为cos²α＝1－sin²α，所以cos²α＝1－＝.

　　 又α∈，所以cosα＝　　　　　　　　　　　　　 　　……5分

　　 所以sinα+cosα＝+＝.　　　　　　　　　　　 　　……6分

　 (Ⅱ)因为α∈，所以2α∈，

　　 由已知cos2α＝，所以sin2α＝＝ ＝ 　　　　……7分

　　 由5sin(2α+β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ+cos2αsinβ)＝sinβ.　　　 　　　……9分

所以5(cosβ+sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1.　 　……11分

　　 因为β∈， 所以β＝.　　　　　　　　　　　　　　　　 ……13分

18、解：⑴；　　　　　　　　　　　　　 …6分

⑵　　　 …12分

解：⑴；　　　　　　　　　　　　　 …6分

⑵　　　 …12分

17、解法一：(1)由，且，故存在唯一的实数，使得，

即

　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

(2)，，即

，，　　 …12分

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

　　　　 ∴、，　　　　　　 …4分

　　　　 ⑴∵，∴，解得；　　　　　 …8分

　　　　 ⑵，，即，解得。…12分

16、解： ∵、且角是第四象限角，　　　　　　　　　 …2分

　　 ∴，　　　　　　　　　　　　 …6分

　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

12、解：(2，2).13、解：sin15°cos15°＝sin30°＝.14、解：.15、解：0。

11、

20. (本小题满分13分)已知函数(x∈R).

⑴若有最大值2，求实数a的值；⑵求函数的单调递增区间.

2009届六安二中高三文1、2、8班必修4测试D 答案　

19. (本小题满分13分)已知α∈(0，)，且cos2α＝.

(Ⅰ)求sinα+cosα的值；

(Ⅱ)若b∈(，π)，且5sin(2α+β)＝sinβ，求角β的大小 ．

18. (本小题满分12分)已知、，与的夹角为120°，求：⑴；⑵.