19、(本小题满分14分)

已知函数，

①当时，求函数的最小值。

②若对任意，＞恒成立，试求实数的取值范围。

(1)当有最小值为。…….7分

(2)当，使函数恒成立时，故。。。。14分

18、本小题满分13分)

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

(注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝)

[解析]设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则

　　　 　= 560+2720=200

　　　 当且仅当,　 即 时取等号，，

所以满足条件

因此 当时，f(x)取最小值；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层

17、已知f(x)＝2^x－1的反函数为(x)，g(x)＝log₄(3x+1)．

⑴若f^－1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；

⑵设函数H(x)＝g(x)－(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域．

解：(Ⅰ)∵

∴ (x＞－1)　

由≤g(x)　 ∴　　　

解得0≤x≤1 ∴D＝[0，1]

(Ⅱ)H(x)＝g(x)－　　

∵0≤x≤1　 ∴1≤3－≤2

∴0≤H(x)≤　 ∴H(x)的值域为［0，］　

16、(本小题满分12分) 解不等式

解：①当

原式变形为　 …………4分

∴x<－2或x>1　 ………………6分

②当时

原式变形为　 …………8分

∴0<x<1　 …………10分

综上知：原不等式解集为　 …………12分

15、关于函数有下列命题：

①函数的图象关于轴对称；

②在区间上，函数是减函数；

③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．

其中正确命题序号为_______________．(1) (3) (4)

14、13．函数的单调递减区间是________________________．(2，+∞)

13、设集合，则集合M中所有元素的和为 450

12、设二次函数，若(其中)，则等于　　 _____.

11、不等式的解集是

10、设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(　B　)

A．自然数集　　　　　　　 B．有理数集　　　　　　　 C．整数集　　　　　 D．无理数集