20．解：(Ⅰ) ，依题意，得，即，.

　 　　∵　 ， ∴ .　　 …………　 4分　　　　　

　 (Ⅱ)令，得.　　

　　　 　当时，；

　　　 　当时，；

　　　 　当时，.…………8分

　　 又，，，.

　　 因此，当时，.　

　要使得不等式对于恒成立，则.

　　 所以，存在最小的正整数，使得不等式对于

　　 恒成立.　 …………12分

19. 解：(1)如图，∵PA⊥平面ABCD　

∴∠PCA为PC与平面ABCD所成角　

∴∠PCA=45°　 ∴PA=AC=2

取DC的中点G，连EF、FG　 ∵E、F分别

为PA、PB的中点　

∴四边形DEFG为平行四边形　　

∴DE∥FG　　 ∴∠AFG为异面直线DE与AF

所成角或其补角, 连AG,　 则FG=DE=,　

AF=PB=, AG=　∴cos∠AFG== 　∴∠AFG=arccos　即异面直线DE与AF所成角等于arccos…………6分

(2)过A作AH⊥PD于H，过H作HM交PC于M，则M点为所求

∵BD⊥平面PAC，∴BD⊥AM　 ∵CD⊥PD　 ∴PD⊥HM　 ∵PD⊥AH　

∴PD⊥平面AHM　 ∴PD⊥AM ∴AM⊥平面PBD　 又∵PH= = = ∴DH= ∴=　=2　 即PM=2MC时，AM⊥平面PBD…………12分

18. 解.(1)先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为

故先生至少吃掉5条鱼的概率是.………6分

(2)与(1)相仿地可得,

故,故所求期望值为5. ………12分

17. 解：(1)　 …………3分

　　 的最大值为……6分

(2)………8分 　…10分

时得 …………12分

13.　 60°　 14. 　　15.　 [1，1+]　　　 16. ①②④

22．已知数列的前n项和为，满足 (n∈N)

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足,为数列的前n项和，求证.

(3)数列中是否存在三项成等差数列？或存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

20．(12分)已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为．

(Ⅰ)求，的值；

(Ⅱ)是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；

19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PC与平面ABCD成45°角，E、F分别为PA、PB的中点。

(1)求异面直线DE与AF所成角的大小;

(2)设M是PC上的动点，试问当M在何处时，才能使AM⊥平面PBD，证明你的结论

18.(12分)先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).(1)求这7条鱼中至少有5条被先生吃掉的概率.(2)以表示这7条鱼中被先生吃掉的鱼的条数,求.

17．(12分)已知向量.

　 (1)当，求的最大值

　 (2)设函数，将函数的图象按向量平移后得到函数

　　　 的图象，且求||的最小值。