题目列表(包括答案和解析)
7．如图，斜三棱柱ABC-A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，
侧棱长为 b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求
此三棱柱的侧面积和体积．
6．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点(如图)，求证：
(1)EG∥平面BB1D1D；
(2)平面BDF∥平面B1D1H；
(3)A1O⊥平面BDF；
(4)平面BDF⊥平面AA1C．
5．圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是
A 
B
Q C
Q D
Q
4．如图1，在棱长为
的正方体
中， P、Q是对角
线
上的点，若
，则三棱锥
的体积为
A．
B．
C．
D．不确定
3．设
、
、
为平面， 
、
、
为直线，则
的一个充分条件是
A．
B．
C．
D．
2．三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积是
A．
B．
C．
D．
1．l1∥l2，a，b与l1，l2都垂直，则a，b的关系是
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能
|
条件 结论 |
线线平行 |
线面平行 |
面面平行 |
垂直关系 |
|
线线平行 |
如果a∥b，b∥c，那么a∥c |
如果a∥α，a β，β∩α=b，那么a∥b |
如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b |
如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b |
|
线面平行 |
如果a∥b，a α，bα，那么a∥α |
-- |
如果α∥β，aα，那么α∥β |
-- |
|
面面平行 |
如果aα，bα，cβ，dβ，a∥c，b∥d，a∩b=P，那么α∥β |
如果aα，bα,a∩b=P,a∥β,b∥β，那么α∥β |
如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ |
如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β |
|
条件 结论 |
线线垂直 |
线面垂直 |
面面垂直 |
平行关系 |
|
线线垂直 |
二垂线定理及逆定理 |
如果a⊥α，bα，那么a⊥b |
如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直 |
如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c |
|
线面垂直 |
如果a⊥b，a⊥c，bα，cα，b∩c=P，那么a⊥α |
-- |
如果α⊥β，α∩β=b，aα,a⊥b，那么a⊥β |
如果a⊥α，b∥a，那么b⊥α |
|
面面垂直 |
定义(二面角等于900) |
如果a⊥α，aβ，那么β⊥α |
-- |
-- |
22、已知函数
，
(1)若
在实数集
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)是否存在实数，使在
上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
解：(1)
(2)
21、(07全国1) 设函数
在
及
时取得极值，
(1)求、
的值；
(2)若对任意的
，都有
成立，求c的取值范围．
解：(Ⅰ)
，
因为函数在及取得极值，则有
，
．
即
解得
，
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
，
．当
时，
；
当
时，
；当
时，．
所以，当时，取得极大值
，又
，
．
则当
时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，所以 
，
解得 
或
，因此
的取值范围为
．
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