7．已知舰A在舰B的正东，距离6公里，舰C在舰B的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰A发现动物信号，4秒后，舰B，C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰A炮击的方位角。

分析：求方位角应在水平面内求，所以应建立直角坐标系。

6．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：

(1) 标签的选取是无放回的；

(2) 标签的选取是有放回的．

5． 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位小时)的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据

经长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acosωt+b.

(1)根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.

4．为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m²的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求

(1)y关于x的函数解析式y=f(x);

(2)若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最　　

小值，并求出这个最小值.

3．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

(十万元)	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

(1)求y与之间的函数关系式；

(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费(十万元)的函数关系式；

(3)如果投入的年广告费为10 ~ 30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

2．某公司试销一种成本单价为500元／件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元／件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元／件)之间近似于如图所示的一次函数y＝kx+b的关系．

(1)根据图象，求一次函数y＝kx+b的解析式；

(2)设公司获得毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．

① 试用销售单价x表示毛利润S．

② 试问销售单价定为多少时，此公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

1．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过实验分析得知：

　 (1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

　 　(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

　 (3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

3．中学数学中常见应用问题与数学模型

(1)优化问题.实际问题中的“优选”“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决.

(2)预测问题：经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决.

(3)最(极)值问题：工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值.

(4)等量关系问题：建立“方程模型”解决?

(5)测量问题：可设计成“图形模型”利用几何知识解决.

练习题

1．解应用题的一般思路可表示如下