5、正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的边长.

4、已知圆锥曲线的一个焦点为(1，0)，对应这个焦点的准线方程为，又曲线过，AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线中心在原点，其离心率，一条准线的方程是。(1)求圆锥曲线和的方程。(2)当不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线有公共点时，求直线AB的倾斜角的取值范围。

3、如图：直线L：与椭圆C：交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。

(1)　　　 求证：椭圆C：与直线L：总有两个交点。

(2)　　　 当时，求点P的轨迹方程。

(3)是否存在直线L，使OAPB为矩形？若存在，求出此时直线L的方程；若不存在，说明理由。

2、抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

1、设双曲线：的焦点为,.离心率为.

(1)求此双曲线渐近线,的方程；

(2)若,分别为,上的动点，且2,求线段中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

12．为促进个人住房商品化的进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：

汪先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清．每种贷款分别按月等额还款，问： 　　 (1)汪先生家每月应还款多少元? 　　 (2)在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少? 　　 (参考数据：1.004455¹⁴⁴＝1.8966，1.005025¹⁴⁴＝2.0581，1.005025¹⁸⁰＝2.4651)

11．某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

10．某县与沙漠化进行长期的斗争． 全县面积为 p， 2002 年底绿化率达 ，从 2003 年开始，每年绿化原有沙漠面积的 ，但与此同时，原有绿化面积的 　被沙化． 设2002 年底的绿化面积为 a₁，经过 n 年后的绿化面积为 a_n+1 ．

(I) 求2003年底的绿化面积

(II ) 经过多少年后，绿化率达?

9．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时段中随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．

8．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？