19．(本小题满分16分)

下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为

A_ij.

1　　 4　　 7　　 10　　 13　　 …

4　　 8　　 12　　 16　　 20　　 …

7　　 12　　 17　　 22　　 27　　 …

10　　 16　　 22　　 28　　 34　　 …

13　　 20　　 27　　 34　　 41　　 …

…　 …　 …　 …

(1)证明：存在常数，对任意正整数i、j，总是合数；

(2)设　S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列. 试证不存在正整数k和m

，使得成等比数列；

(3)对于(2)中的数列，是否存在正整数p和r　，使得成等差

数列．若存在，写出的一组解(不必写出推理过程)；若不存在，请说明理由．

18．(本小题满分15分)

如图，椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，M、N是椭圆右准线上的两个动点，

且.

(1)设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；

　 　(2)设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.

17．(本小题满分15分)

设a为实数，已知函数.

(1)当a=1时，求函数的极值．

(2)若方程=0有三个不等实数根，求a的取值范围．

16．(本小题满分14分)

在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，

平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)若平面PAB平面PCD，问：直线l能否与平面ABCD平行？

请说明理由.

15．(本小题满分14分)

△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量m =,

n=满足m//n.

(1)求的取值范围；

(2)若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.

14．约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置

在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个

删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，

3，5，7，…．当时，剩余的一个数为 　▲　 ．

13．已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如右图所示，

其中四边形是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视

图的面积为 　▲　 cm²．

12．已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a₁₁₉= 　▲　 ．

11．已知a，b为不共线的向量，设条件M：；条件N：对一切，不等式恒成立．则M是N的 　▲　 条件．

10．设实数满足 则的取值范围是 　▲　 ．