8.对于不重合的两个平面与，给定下列条件中，可以判定与平行的条件有

　　　　 ①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；

　　　　 ③内有不共线的三点到的距离相等；

　　　　 ④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，

　　　　 A．1个　　　　　　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　　　　　 D．4个

7.设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，则四棱锥B-APQC的体积为

A．　　　 　　　　　 B．　 　　　　　　　　　　　 C．　　 　　　　　　　 D．

6.设为平面，为直线，则的一个充分条件是

A． 　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

5.已知直线m、n、与平面，给出下列六个命题：

　 ①若②若

③若

④若

　　　 ⑤若m 、是异面直线，；

　　　 ⑥其中假命题有　　　

A.0　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

4. 在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立是

　　　　 A．BC//平面PDF　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．DF⊥平面PAE

　 C．平面PDF⊥平面ABC　　　　　　　　　　　　　　　 D．平面PAE⊥平面ABC

3.棱长为的正方体外接球的表面积为

2.在空间，下列命题中正确的个数为

①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；

③平行于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行；

(A)0　　　　　 (B)1　　　　　 (C)2　　　　　 (D)3

1.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，则其对角线的长为

　 (A)3　　 　　　　　 (B)5　　　　　　 　　　　 (C)　　 　　　　　 (D)

22、如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4． 　　 (1)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围； 　(2)当BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小； 　(3)若a＝4，且PQ⊥QD，求二面角A－PD－Q的大小．

解： 　

(1)、以为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则

　B(0，，0)，C(－a，，0)，D(－a，0，0)，P(0，0，4)　　

　　 设Q(t，，0)，则 ＝(t，，－4)，＝(t+a，，0) 　　 ∵PQ⊥QD，∴＝0　 即t²+at+3＝0　① 　∴△＝a²－12≥0　Þ　a≥2．　

(2)、∵BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD，　　

∴△＝a²－12＝0　Þ　a＝2，t＝－　

＝(－，，0) ，＝(－2，0，－4) 　∴cos 　故异面直线AQ与PD所成角为arccos．　　

(3)、过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD，M(t，0，0) 　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM，又QM⊥AD，∴QM⊥平面PAD 　过M作MN⊥PD于N，连结NQ，由三垂线定理知QN⊥PD 　∴∠MNQ是二面角A－PD－Q的平面角

设N (m，0，n)，则＝(t－m，0，－n)，＝(t－m，，－n) 　　 ＝(－4－m，0，－n) 　∵MN⊥PD，ND、PD共线，∴ 　　　　

得：m+n－t＝0，m－n＝4　② 　　　

由①得：t＝－1或t＝－3，由②得：n＝2+t

当t＝－1时，，当t＝－3时， 　

　∴二面角A－PD－Q的大小为或．　　　　　　

21、如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．

(1)求异面直线GE与PC所成的角； (2)求点D到平面PBG的距离； (3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

解：(1)解：以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

　则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，　 故E(1，1，0)　＝(1，1，0)，

＝(0，2，4)　　　 　

∴GE与PC所成的角为arccos．

　(2)解：平面PBG的单位法向量n＝(0，±1，0)　∵　　

　∴点D到平面PBG的距离为n |＝　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)解：设F(0，y，z)，则

　∵，∴， 　即，∴ 　　　又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，∴z=1，

故F(0，，1)　 　，∴