19．设是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.

(1)证明在[-1，1]上是减函数；

(2)如果的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；

(3)证明：若 ，则存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域.

解: (1)由已知对任意的、，且，都有，从而与异号，所以在[-1，1]上是减函数.

　 (2)因为的定义域是，的定义域是，

　　　 因为以上两个集合的交集为空集，所以

　　　 解得：

　 (3)因为恒成立，有(2)问可知：当时，存在公共的定义域. 若，即时， ，此时的交集是；若，则，此时的交集是

20已知定义域为R的函数满足 　 　　　　　

　　 (I)若，求;又若，求;

　　 (II)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式

18．(14分)某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)．

(1)求函数的解析式及其定义域；

(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

解：(1)当

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

故　　　　　　　　　 　 　　　　　

定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (2)对于，　　　　　　　　　　　　

显然当(元)，　　　　 　　　 　 　　　　　

∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．

15记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：

(Ⅰ)集合M，N；

(Ⅱ) 集合，

解：(Ⅰ)

(Ⅱ)

　　　 .

16已知函数R)．　 　　　　　

　⑴若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；

⑵若方程至少有一正根，求的范围．

解：⑴若，则,的图象与轴的交点为，满足题意．

　　　 若，则依题意得：，即． 故或．

　⑵显然．若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意．

若,则时，,不满足题意．时，方程有两负根,也不满足题意．

故．

17．已知p：方程x²+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4(m－2)x+1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，

p真m>2，q真<01<m<3,

若p假q真，则1<m≤2；若p真q假，则m≥3；

综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．

11、－1　 12、 　13、　 14、

20．(14分)已知定义域为R的函数满足

　 (I)若，求;又若，求; 　 　　　　　

　 (II)设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式

广东省兴宁市2010届宁中中学高三数学(文科)

月考试题

19．(14分)、设是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.

(1)证明在[-1，1]上是减函数；　 　　　　　

(2)如果的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；

(3)证明：若 ，则存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域.

18．(14分)某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)．

(1)求函数的解析式及其定义域；　 　　　　　

(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

16．(12分)．已知函数R)．

　⑴若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；

⑵若方程至少有一正根，求的范围．　 　　　　　

17(14分)已知p：方程x²+mx+1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4(m－2)x+1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。　 　　　　　

15．(12分)记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：

(Ⅰ)集合M，N；　 　　　　　

(Ⅱ) 集合，

14．已知周期为的偶函数的定义域是实数集，且当时，

，则当时，____________．