17．解：(1)由题设知，解得。

　　　　 由　 两式作差得

　　　　 所以，即，

　　　　 可见，数列是首项为，公比为的等比数列。

　　　 (2). 　 　

　　　　　　　 。

17．(本题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求证：

16．解：(1)依题意，得 解得：

　 (2) 解得：

　　 从而，∴

16．(本小题满分12分)数列中，，，

(1)若数列为公差为11的等差数列，求；

(2)若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和

15．①②③　 解析：由得半周期，则 ①为真命题；

由为奇函数得，则的图象关于点 对称；②为真命题；，为偶函数，③为真命题；④必为假命题. 故填①②③.

15．已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：

　　　 ①函数是周期函数；

②函数的图象关于点对称；

③函数是偶函数；

④函数在R上是单调函数.

在上述四个命题中，真命题的序号是___________(写出所有真命题的序号)。

14．　 解析：，值域为 　 　

14．函数的定义域为R，且定义如下：(其中M为非空数集且M　 R)，在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为___________.

13．9；15　　 解析：5²的“分裂”为

其中最大的数为9，m³的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m的等差数列，其m项的和即为m³，则，，，，故填9；15.

13．如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

　　　 仿此，5²的“分裂”中最大的数是___________，若m³的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________.