3. 要得到函数y=f(3x+6)的图象，只需要把函数y=f(3x)的图象(　　 )

　 A．向左平移2个单位　　　　　　　　　　 B．向右平移2个单位

　 C．向左平移6个单位　　　　　　　　　　 D．向右平移6个单位　 　

2. 已知aR,则“a>2”是“a²>2a”的　 (　　　　 )

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件 　　　　　　　 　　　　　　　　　　D.既不充分又不必要条件

1． 已知全集U={1,2,3,4,5},a集合A={1,3}, B= {3,4,5},则集合 Cu (A∩B)=(　　 )

　 A. {3 }　　　　　 B {4,5 }　　　　 C.　 {3,4,5 }　　　　 D. {1,2,4,5}

21.(本小题满分13分)

已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为，求证：

.

[解](Ⅰ)由题设.　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.　　 (2分)

因为，则.又a＞0，所以b＞2，从而有.　　　 (3分)

因为，故.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(Ⅱ)设，即.　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

因为，则，所以.　　　　　　　　　　 (6分)

因为，且b∈N*，所以，即，且b＝3.　　　　　 (7分)

故.　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)

(Ⅲ)由题设，.　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

当时，，当且仅当时等号成立，所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (11分)

于是.　　 (12分)

因为S₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，则

.　　　 　　　　　　　　　　　　　　(13分)

20.(本小题满分13分)

如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足.

(Ⅰ)求直线l和抛物线的方程；

(Ⅱ)当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求△ABP面积的最大值．

[解](Ⅰ)据题意可设直线l的方程为，

抛物线方程为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由得，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

设点，则

.

所以.　　　　　　　　　　　　　 (4分)

因为，所以，解得.　　　　　　　　 (5分)

故直线的方程为，抛物线方程为　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)解法一：据题意，当抛物线过点P的切线与平行时，△APB面积最大.　　　 (7分)

设点，因为，由，，所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

此时，点P到直线的距离.　　　　　　　　　 (10分)

由，得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (11分)

所以.　　　　 (12分)

故△ABP面积的最大值为.　　　　　　　　　　　 (13分)

解法二：由得，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

所以.　　　　 (8分)

设点，点P到直线的距离.　　　　　　　 (9分)

则，

当时，_max=，此时点.　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

故△ABP面积的最大值为.　　　　　　　　　　 (13分)

19.(本小题满分13分)

某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.

(Ⅰ)试将表示成关于的函数；

(Ⅱ)需要修建多少个增压站才能使最小？

[解](I)设需要修建个增压站，则，即.　　　　　　　 (2分)

所以.(5分)

因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤120.　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

故y与x的函数关系是.　　　　　　　　　　　 (7分)

(II)设，则

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

由，得，又0＜x≤120，则.　　　　　　　　　　　 (10分)

所以在区间内为增函数，在区间内为减函数.　　　　　　　　　 (11分)

所以当时，取最小值，此时.　　　　　　　　 (12分)

故需要修建19个增压站才能使最小.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (13分)

18.(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点.

(Ⅰ)求证：MN⊥平面A₁BC；

(Ⅱ)求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小.

[解]解法一：(Ⅰ)由已知BC⊥AC，BC⊥CC₁，

所以BC⊥平面ACC₁A₁.连结AC₁，则BC⊥AC₁.　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由已知，侧面ACC₁A₁是正方形，所以A₁C⊥AC_1. (3分)

又，所以AC₁⊥平面A₁BC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

因为侧面ABB₁A₁是正方形，M是A₁B的中点，连结AB₁，则点M是AB₁的中点.　　 (5分)

又点N是B₁C₁的中点，则MN是△AB₁C₁的中位线，所以MN∥AC₁.　

故MN⊥平面A₁BC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)因为AC₁⊥平面A₁BC，设AC₁与A₁C相交于点D，

连结BD，则∠C₁BD为直线BC₁和平面A₁BC所成角.　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

设AC＝BC＝CC₁＝a，则，.　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

在Rt△BDC₁中，sin∠C₁BD＝，　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(11分)

所以∠C₁BD＝30º，故直线BC₁和平面A₁BC所成的角为30º.　　　　　　　　　 　(12分)

解法二：(Ⅰ)据题意CA、CB、CC₁两两垂直，以C为原点，

CA、CB、CC₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间

直角坐标系，如图.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

设AC＝BC＝CC₁＝a，则

，

，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

所以，，.　　　　　　　　　　　　 (5分)

于是，，即MN⊥BA₁，MN⊥CA₁.　　　　　　　　　　　 (6分)

又，故MN⊥平面A₁BC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

(Ⅱ)因为MN⊥平面A₁BC，则为平面A₁BC的法向量，又，　 (9分)

则，所以.　　 (11分)

故直线BC₁和平面A₁BC所成的角为30º.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

17.(本小题满分12分)

本次高三数学月考试卷中共有8个选择题，每小题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错都得0分.某同学对每道题都选出了一个答案，已确定第1-4题的答案都是正确的，对第5、6两道题，他都可判断出其中有两个选项是错误的，但对另两个选项都不能确定哪个正确；对第7题，他可判断出其中一个选项是错误的，但对另三个选项不能确定哪个正确；对第8题，他不理解题意只能乱猜，且各题答对与否相互独立.

(Ⅰ)求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率；

(Ⅱ)估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分？

[解](Ⅰ)设该同学在这次月考中选择题“答对8道题”为事件A，“答对7道题”为事件B，则事件A与B互斥.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

据题意，第1-4题都答对为必然事件，第5、6题答对的概率都为，第7题答对的概率为，

第8题答对的概率为，且各题答对与否相互独立.　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

所以.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

.　　　　　　　　　 (5分)

　　 .

故该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率是.　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)设该同学在这次月考中选择题的总得分为ξ分，则ξ的可能取值为20，25，30，35，40.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

若ξ＝20，则只答对第1-4题，其余各题都答错，所以. (8分)

若ξ＝25，则第5-8题只答对1题，

所以.　　　　　　 (9分)

若ξ＝30，则第5-8题只答对2题，

.(10分)

由(Ⅰ)知，，.

所以.　　　　　　　 (11分)

估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是30分.　　　　　　　　　　　 (12分)

16.(本小题满分12分)

在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)求的值.

[解](Ⅰ)因为cosC＝，则sinC＝.　　　　　　　　　　　 (3分)

据正弦定理，有，所以sinA＝.　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)由余弦定理，得.

设AC＝b，则，即.　　　　　　　　　　　　 　(8分)

解得b＝2或b＝(舍去)，AC＝2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9分)

故.　　　　　　　　　 (12分)

15.对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”.

　(1)给出下列两个函数：①；②，其中是“科比函数”的函数序号是 ② .

(2)若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是.

[解](1)因为是增函数，若f(x)为“科比函数”，则f(a)＝a，f(b)＝b，即

a+1＝a，b+1＝b，无解，所以不是“科比函数”.

因为当x∈[0，1]时，∈[0，1]，所以是“科比函数”.

(2)因为是增函数，若是“科比函数”，则存在实数a，b(－2≤a＜b)，使，即.所以a，b为方程的两个实数根，从而方程有两个不等实根.

令，则.当t＝0时，k＝－2；当t＝时，k＝.

由图可知，当时，直线y＝k与曲线有两个不同交点，即方程有两个不等实根，故实数k的取值范围是.