(1)若(a+kc)∥(2b-a)，求实数k;

(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.

解 (1)∵(a+kc)∥(2b-a)，

又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 　………………　　 　2分

∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,　　　　 ……　 4分　 ∴k=-.　 …………　 6分

(2)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),　　 又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,……8分

∴， 　　　………… 　10分

解得或.　　 …………　　 　12分

∴d=或d=.　 　…………　 14分

　 (I)求的单调递增区间；

　 (II)求的最大值和最小值

解：(I)由已知

………………3分

又由的周期为，故…………4分

　 …………5分

即的单调递增区间为……7分

(II)…………10分

…………14分

(Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值;

(Ⅱ)若在区间上为减函数，且，求的取值范围.

解　 (Ⅰ)由题设可知:

且，　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 3分

即，解得　　　　　　　　　 ………………　 6分

(Ⅱ)，　　　　　 ………………　 8分

又在上为减函数，　　　　　　　　　　　　　　

对恒成立，　　　　　　　　　　　　 ………………　 10分

即对恒成立.

且，　　　　　　　　　　　　　 ………………　 13分

即，

的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 15分

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)设b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求．

解：(1)f(x)=x²+2x　　 …………　　　　　 2分

所以，S_n=n²+2n，当n=1，a₁=S₁=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1，

∴a_n=2n+1(n∈N*)　　　 ………………6分

(2)　 因为b_n=　　　　　 ………… 10分

所以T_n=　 …15分

(1)若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；

(2)在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

解　 (1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x+1),

将y=k(x+1)代入x²+3y²=5,

消去y整理得(3k²+1)x²+6k²x+3k²-5=0.　　　　　　　　　 …………2 分　

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),

由线段AB中点的横坐标是-，

得=-=-,解得k=±，适合①.　　　　　 ……………6分

所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0.………………7分

(2)假设在x轴上存在点M(m，0)，使为常数.

(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知

x₁+x₂=-,x₁x₂=.　　　　　　　　 ③

所以=(x₁-m)(x₂-m)+y₁y₂

=(x₁-m)(x₂-m)+k²(x₁+1)(x₂+1)

=(k²+1)x₁x₂+(k²-m)(x₁+x₂)+k²+m².　　　　　　　　 …………9分

将③代入，整理得

=+m²

=+m²

=m²+2m--.　　　 ………………11分

注意到是与k无关的常数，从而有

6m+14=0，m=-，此时=.　　　　 ………………12分

(ⅱ)当直线AB与x轴垂直时，

此时点A，B的坐标分别为

、，

当m=-时，亦有=.

综上，在x轴上存在定点M，使为常数.　 …………14分

11. [2，] 　12． (1,2]　 13．-25　 14．　　 15．2010　 16.20 　17．30

非选择题部分(共100分)

22、(本题满分14分)已知定点C(-1，0)及椭圆x²+3y²=5,过点C的动直线与椭圆相交于　　 　 A，B两点.

　 　 ⑴若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；

　 　 ⑵在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，　 　 请说明理由.

　　　　　 　2010届高三第一学期期中考(答案及评分标准)

21、(本题满分15分)　 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数f'(x)=2x+2，　　 数列的前n项和为，点(n，S_n)(n∈N*)均在函数的图像上．

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)设b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求．

20、(本题满分15分)已知函数，其中为实数.

　　 (Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值;

　　 (Ⅱ)若在区间上为减函数，且，求的取值范围.

19、(本题满分14分)已知的最小　

　　 正周期为。

　 　　(I)求的单调递增区间；

　 　　(II)求的最大值和最小值

18、(本题满分14分)平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2), =(4,1).回答下列

　　 问题：

　 　 ⑴若，求实数k;

　 　 ⑵设=(x,y)满足且,求.

15、　 　　　　　　　　16、　　　　　　 　　17、　 　　　　　　　　　

11、 　　　　　　　　12、　 　　　　　　　　13、　 　　　　　　14、