5．已知、是不同的两个平面，直线a，直线b．命题p：a与b无公共点；命题q：∥，则p是q的　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．充分而不必要条件　　 　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　 　　　　　 D．既不充分也不必要条件

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

A． 8+　　　　　

B． 4+　　　　

C．8+4　　　　　　

D．

3．设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面，给出下列命题：

①若m⊥，n∥，则m⊥n；　　　　　　　　　 ②若则∥；

③若m∥，n∥，则m∥n;　　　　　　　　　　　 ④若∥，∥, m⊥则m⊥．

其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )A． 0　　　　　 　 B． 1　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C． 2　　　　　 　　　 D． 3

2．用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体需要的小立方块最少与最多分别是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A． 10与15　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B． 9与17　　　　

C．10与16　　　　 　 D．9与16 　 　　　　

1．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、

右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体

的上面，则这个正方体的下面是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A． 0　　　　 　　　　 B． 7 　　　　　　　　 C．快　　　　 　　　　　 D．乐　

22．(14分) (09广东理18)如图，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

　 (1)求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

　 (2)证明：直线平面；

　 (3)求异面直线所成角的正弦值．

21．(本小题满分12分)　 数学课上，张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥(如图所示)，然后他将其中的两根换成长度分别为在和的塑料棒、又搭成了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将BD换成了长为的塑料棒．

　 (1)试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么？请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因；

　 (2)试证：平面ABD⊥平面CBD；

　 (3)求新三棱锥的外接球的表面积．

20．已知为空间的一个基底，且， ，，．

　 (1)判断四点是否共面；

　 (2)能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量．

19． (12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

　 (1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;

　 (2)证明BD∥面PEC;

　 (3)求面PEC与面PDC所成的二面角(锐角)的余弦值．

18．在直三棱柱中，，，且异面直线与 所成的角等于，设．

　 (1)求的值；

　 (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．