5．下列命题中，真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．若直线内任何直线

　　　　 B．若直线l垂直于平面内无数条直线，则

　　　　 C．若直线

　　　　 D．若平面

4．要得到函数的图象，只要将函数轴

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．向右平移个单位　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．向左平移个单位

　　　　 C．向右平移个单位　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．向左平移个单位

3．已知的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

2．函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1．设全集U ={1，2，3，4，5}， A={1，2，3}，B={2，5}，则集合{1，3}是　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

15．　　　　　　　　　 ．　　　　　　　 16．　　　　　　　　　　 ．

13．　　　　　　　　　 ．　　　　　　　 14．　　　　　　　　　　 ．

22．解：(1)∵ ，

∴ 由有x<0或x>2，由有0<x<2且x≠1，

即f　(x)的单调递增区间为(-∞，0)，(2，+∞)，单调递减区间为(0，1)，(1，2)．

………………………………………………………………………………………4分

(2)由题有，整理得2S_n=a_n(1-a_n)，　 ①

∴ 当n=1时，2S₁=a₁(1-a₁)，解得a₁=-1，或a₁=0(舍)．

当n≥2时，2S_n-1=a_n-1(1-a_n-1)，　 ②

于是①-②得2a_n=a_n--a_n-1+，

整理得a_n+a_n-1=(a_n-1-a_n)(a_n-1+a_n)，

由已知有a_n+a_n-1≠0，

∴ a_n-a_n-1=-1(常数)．

∴ {a_n}是以-1为首项，-1为公差的等差数列．

∴ a_n=-n．………………………………………………………………………9分

(3)∵ a_n=-n，

∴ 原不等式即为，等价于．

两边同取对数得，

即证．

构造函数，

∵

，

显然当x≥0时，，

∴ g(x)在上是增函数．

∴ ，即，整理即得．

故原不等式得证．………………………………………………………………14分

绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试

数学(第Ⅱ卷)

答题卷(理工类)

21．解：(1)设-e≤x<0，则0<-x≤e，

∴ f　(-x)=a(-x)+ln(-x)，

已知f　(x)是奇函数可得f　(-x)=-f　(x)．

∴ -f　(x)=-ax+ln(-x)，即f　(x)=ax-ln(-x)．

∴ f　(x)= ………………………………………………4分

(2)x∈时，

令，得．…………………………………………………………5分

①当≤-e，即-≤a<0时，．

故f　(x)在上是增函数．

∴ f　(x)_min=f　(-e)=-ae-1=3，

解得(舍)．………………………………………………………8分

②当>-e，即时，则

x	[-e，)		(，0)
	-	0	+
	↘	最小值	↗

∴ f　(x)_min===3，解得．

综上所述，存在实数a=-e²满足条件．………………………………………12分

20．解：(1)令y=f　(x)=a^x+2-1，于是y+1=a^x+2，

∴ x+2=log_a(y+1)，即x=log_a(y+1)-2，

∴ =log_a(x+1)-2(x>-1)．………………………………………………3分

(2)当0<a<1时，

_max=log_a(0+1)-2=-2，_min=log_a(1+1)-2=log_a2-2，

∴ -2-(-2)=2，解得或(舍)．

当a>1时，_max=log_a2-2，_min=-2，

∴ ，解得或(舍)．

∴ 综上所述，或．……………………………………………7分

(3)由已知有log_a≤log_a(x+1)-2，

即≤对任意的恒成立．

∵ ，

∴ ≤．①

由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，

于是①式可变形为x²-1≤a³，

即等价于不等式x²≤a³+1对任意的恒成立．

∵ u=a³+1在上是增函数，

∴ ≤a³+1≤，于是x²≤，

解得≤x≤．

结合x>1得1<x≤．

∴ 满足条件的x的取值范围为．…………………………………12分