2．已知等差数列中，是该数列的前n项和，则(　 )。

A、24　　　　　　　　　　　 B、36　　　　　　　　　　　　　 C、48　　　　　　　　　　　　 D、72

1．设集合 若，且，则(　 )。

　 　A．-1　　　　　　　 　　　 　　 B．0　　　　　　　　　 　　 　C．1　　　　　　　　 　　　 D．2

21．(本小题满分14分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点．直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若在椭圆上存在点，满足(为坐标原点)，求实数的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

广东省2010高中青年教师命题大赛(24)

20．(本小题满分14分)

已知为三点所在直线外一点，且。数列，满足，，且()

(Ⅰ)　 求；

(Ⅱ)　 令，求数列的通项公式；

(III)　 当时，求数列的通项公式．

19．(本小题满分分)

若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．

(Ⅰ)求的极值；

(Ⅱ)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

18．(本小题满分14分)

如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．

(1)求证：PA⊥BC；

(2)试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；

(3)在满足(2)的情况下，求二面角G-AB-C的平面

角的正切值．

17．(本小题满分12分)

某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则

被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．

(Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率；

(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

16．(本小题满分12分)

已知向量, , .

(Ⅰ)求的值;　

(Ⅱ)若, , 且, 求．

15．(几何证明选讲选做题)如图，是圆外一点，

过引圆的两条割线PAB、PCD，

PA = AB =，CD = 3，则PC =____________．

14．(不等式选讲选做题)设函数，则的最小值是　　　 ，若，则的取值范围是　　　　 ．