21.(本小题满分14分)

已知函数，数列满足：

．

(1)求证：对有；

(2)求数列的通项公式；

(3)求证不等式：

广东省2010高中青年教师命题大赛(11)

20．(本小题满分14分)

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是

由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条

宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶

跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

(1)设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S()　

(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(精确到元)

19.(本小题满分14分)

已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,

(1) 求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程；

(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.

18. (本小题满分14分)

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

(I)求证：平面BCD；

(II)求点E到平面ACD的距离；

(III)求二面角A-CD-B的余弦值。

17. (本小题满分12分)

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.

(1) 求出表中空白处的数据,并将表格补充完整;

(2) 画出频率分布直方图;

(3) 为了对数据举行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图,求输出的S值.

序号	分组 睡眠时间	组中值	频数 (人数)	频率
1		4.5	80	(　　 )
2		5.5	520	0.26
3		6.5	600	0.30
4		7.5	(　　 )	(　　 )
5		8.5	200	0.10
6		9.5	40	0.02

16．(本小题满分12分)

已知函数.

(1)若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；

(2)求函数的值域.

(一)必做题(9 ~ 12题)

9.从4名男生和2名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则的数学期望为 　　　　.

10．对于，用表示的整数部分，则＝ __________．

11．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为　　　　　　 .

12．在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是　　　　　　 ;(用序号填写)由此得到的的面积为　　　　　　 .

(二)选做题(13 ~ 15题，考生只能从中选做两题)

13 (不等式选讲选做题)已知实数满足则的最小值是　　　　　 .

14．(几何证明选讲选做题)如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，

且OC = 3，AB = 4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．

15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是(是参数)，若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

8．把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为(　　 )

A.　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

7．已知等差数列共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是(　　 )

A、　 　　　　　 B、　 　　　　 C、　　 　　　 D、

6．已知函数是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为(　　 )

A.　　　　　　 　B.2 　　　　　　　　C.4　　　　　　　　 D.－2