20.(本小题满分13分)

已知函数

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)证明：若，则对任意x，x，xx，有

19. (本小题满分13分)

已知动圆过点，且与圆相内切.

(1)求动圆的圆心的轨迹方程；

(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

18．(本小题满分13分)

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。

16.(本小题满分10分)

设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

17(本小题满分13分，第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题6分，第Ⅲ小题3分)

如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

(Ⅰ)求证：平面⊥平面;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

(二)选做题(13 ~ 15题，考生只能从中选做两题)

13.参数方程表示的曲线是　　　　　　　

14.不等式的解集为　　　　　　　

15. (几何证明选讲选做题)如图4，点是圆上的点， 且，　　　 则圆的面积等于　　　 ．

8. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289　　　　　 B.1024　　　 　C.1225　　　　 D.1378

7．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则

　　　　 A. 　　B.　 　　　 C. 　　　D.

6. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

(A) 　　　(B)　　 (C)　　 (D)

5. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

　　　　 A. 　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　 D.