10、解：(Ⅰ)由，，　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　 ②

①－②得：，即

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∵

　　 ，

∴。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(Ⅱ)∵，∴，　　　　　　　　 10分

∴　　

　　　　 ．

故．　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　14分

9、解：(1)

解法一：由，可得

………………………………2分

所以是首项为0，公差为1的等差数列.

所以即……………………4分

解法二：因且得

，

，

，

…………………………………………………………

由此可猜想数列的通项公式为：…………2分

以下用数学归纳法证明：

①当n=1时，，等式成立；

②假设当n=k时，有成立，那么当n=k+1时，

　　 成立

所以，对于任意，都有成立……………………4分

(2)解：设……①

……②

当时，①②得

…………6分

7、.解：(1)设等比数列的公比为.

则由等比数列的通项公式得,

又

数列的通项公式是.

数列的前100项和是

6、解:(Ⅰ)由 知是方程的两根,注意到得 .……2分

得.

等比数列.的公比为,……4分

(Ⅱ)……5分

∵……7分

数列是首相为3,公差为1的等差数列. ……8分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知数列是首相为3,公差为1的等差数列,有

……=……

=……10分　

,整理得,解得.……11分

的最大值是7. ……12分

5、解：(I)证明：

是以为首项，2为公比的等比数列。

(II)解：由(I)得

(III)证明：

　　　　①

　②

②－①，得……10分

即　　　③

　　　④

④－③，得

即是等差数列.

21. (Ⅰ)∵函数 f (x) 的图象关于关于直线x=－对称,

∴a≠0,－=－, ∴　　　 b=3a①　　　　　　　　　　　　　　

∵其图象过点(1,0)，则a+b－=0 ②　　　　　　　　　 　　　　

　 由①②得a= , b= .　　　 　　　　　　　　　　　　　　 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，∴=　

当n≥2时，= .

两式相减得 　　　　　　　　　　　　　

∴ ，∴　　　　

　，∴是公差为3的等差数列，且

∴a₁ = 4 (a₁ =－1舍去)∴a_n =3n+1　　　　　　　　　　　　　　 9分

(Ⅲ)=， ①

　②　

　①--② 得　　　　　　　　

，

(1) 当n=1、2时，T_n －5<0, ∴T_n <5；

(2) 当n=3时，T_n －5=0, ∴ T_n =5；

(3) 当≥ 4时，记 h (x) = 2^x+1－(3x+7), h ' (x)= 2^x+1ln2－3,

当x >3时，有：h'(x)>2³⁺¹ln2－3=2³×2×ln2－3=8ln2²－3=8ln4－3>8－3>0，

则h(x)在(3, +¥)上单调递增，∴　 当n≥4时，2ⁿ⁺¹－(3n+7)>0　 ∴T_n －5>0, ∴　 T_n >5

综上：当n≤2, T_n<5；当n=3, T_n=5；当n≥4, T_n>5.　　　　　　　　　　　 14分

3、q 的最大值为 ， 此时x=0，∴　　　 点P的坐标为(0，±). 　　　 14分

2、解：(1)，，

又，∴数列是首项为，公比为的等比数列．

(2)依(Ⅰ)的结论有，即.

．

．　　　

(3)，又由(Ⅱ)有 ．

则

( ) =

=( 1－)<∴ 对任意的，．

1、(1) 解法一：由，得，

∴数列是常数列，，

即，得.

∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴，故数列的通项公式为.　 …………5分

解法二：由，得，

∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.

∴

　　 　(*)

　当时，也适合(*)，故数列的通项公式为.　 ………5分

解法三：由，得，.

∴是常数列，是首项为，公比为的等比数列.

∴，且.

由上式联立消去，解得：为数列的通项公式. 　　…………5分

解法四：由已知，有，，，从而猜想：.

下用第二数学归纳法证明：

① 当时，结论显然成立.

② 假设当和时结论成立，即，，

　 则当时，

，即当时结论也成立.

综上，数列的通项公式为.　　　　 …………5分

(2) 解：.

设，　　 ①　　　 .　 ②

①②得：，

　 ∴.

　故. …9分

(3) 证：.

∵不等式对成立，令，得，即

. 于是

　.

　 ∴.　　　　　 …………14分

11、(2009番禺)已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形, 设的面积为．

(1)　　 证明：数列是等差数列；

(2)　　 求；(用和的代数式表示)

(3)　　 设数列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；

祥细答案：