1、(2009广州海珠)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.

(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?

4、(2009惠州)若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆 内的概率为(　 )B

　　　　 A．　　 　　　 B． 　　　　 　　C．　　　　 　　 　D．

3、(2009番禺)设，则关于的方程在上有两个零点的概率为(　)B

A. 　　　　 　　　　　　 B.　　　 　　　　　 　C.　　　 　　　　　　 D.　

2、(2009广东五校)如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是(　 )B

(A) 　　　　　　(B)

(C)　　 　　　　(D)

1、(2009揭阳)已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为(　)C

A．　 　　　　　 B．　 　　　　 C． 　　　　 　D．

12、解：(Ⅰ)解法一：易知,所以…………1分，设，则…………3分

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值…5分

当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值…………7分

解法二：易知，所以…………1分，

设，则

…………3分(以下同解法一)

(Ⅱ)显然直线不满足题设条件…………8分，

可设直线，

联立，消去，整理得：…………9分

由>0得：…………12分

11、解：(1)设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

∴ 动圆的圆心的轨迹的方程为： 　　　　………………………5分

(2)由题意可设直线的方程为，

由　 得

　 　或　 　………………………7分

且，　　　　　　 …………………………………9分

由 　　　…………………………………………11分

或(舍去) …………………13分

又，所以直线存在，其方程为：　 ………………14分

10、解： (Ⅰ)由题设知

由于，则有，所以点的坐标为……..2分

故所在直线方程为…………3分

所以坐标原点到直线的距离为

又，所以　 解得：………….5分

所求椭圆的方程为…………7分

(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为

直线的方程为，则有…………9分

设，由于、、三点共线，且

根据题意得解得或…………12分

又在椭圆上，故或解得

综上，直线的斜率为或.…………14分

9、解：(I)设动点的坐标为，由于动点到点的距离与到直线的距离之比为，故，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

化简得：，这就是动点的轨迹方程．　　　　　　　　 6分

　　　　 (II)设直线AB的方程为

　　　　 代入，整理得

　　　　 ∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根，　　　　　　　　　 8分

　　　　 记，中点，　　　　　 则

　　　　 ∵线段AB的中点在直线上，

　　　　 ∴ ∴，或　　　　　　　　　　 10分

　　　　 当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上，

　　　　 ∴直线AB的方程是或．　　　　　　　　　　　　　　 14分

8、解：(1)过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，

　则，　　 ----------------------------3分

于是有： 即：　　　　　　　　 ----------------------------4分

(2)记，则

， ----------------6分

因为，

因此数列{}是等比数列。　　　　　　　　　　　　 ----------------------------8分

(3)由(2)可知：，

。　　　　　　　　　　　 ----------------------------9分　

当n为偶数时有：

=，　 -----------------11分

于是

①在n为偶数时有：

。 -----------------12分

②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：

。　　 -----------------13分

综合①②可知原不等式得证。　　　 　　　　　　　　　　----------------------------14分