3、对于两条直线a,b和平面的　　　　 (　　 )

　　 A．充分但不必要条件　　　　　　　 B．必要但不充分条件

C．充要条件　　 　　　　　　　　 　D．既不充分也不必要条件

2、正项等比数列中，若，则等于　 　(　　 )

　　 A. -16　　　　　　　 B. 10　　　　　　　 C. 16　 　　　　　　 D. 256

1、积分的值是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 1　　　　　　　 B. e　　　　　　　　 C. e+1　　　　　　　 　D. e²

4. 已知直线与抛物线相切于点P(2，1)，且与轴交于点A，定点B的坐标为(2，0)。

　 (I)若动点M满足，求点M的轨迹C；

　 (II)若过点B的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求与面积之比的取值范围。

解：(I)由

　　 故的方程为点A的坐标为(1，0)　　　　　　　　　　　 2分

　　 设

　　 由

　　 整理　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　 动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，

长轴长为，短轴长为2的椭圆。　　　　　　　　　　　　　　　 5分

(II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，　　　　　　　　

　　 设方程为①

　　 将①代入，整理，得

　　 　　　　　 7分

　　 设、，

　　 则　 ②

　　 令

　　 由此可得

　　 由②知

　　 ，

　　 即　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　10分

　　 解得

　　 又 _w

　　 面积之比的取值范围是　　　　　　 12分

3. 已知点、，是一个动点，且直线、的斜率之积为.

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)设，过点的直线交于、两点，的面积记为，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

解：(Ⅰ)设动点的坐标为，则直线的斜率分别是.

由条件得.

即.

所以动点的轨迹的方程为. ………………………5分

注：无扣1分.　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)设点的坐标分别是.

当直线l垂直于x轴时，.

所以.

所以.　　　　　　　 …………………7分

当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为,

由得.

所以.　　　 ………………9分

所以.

因为，

所以.

综上所述的最大值是.　　　　　　　　 ………………………………………11分

因为恒成立,

即恒成立.

由于.

所以.

所以恒成立.　　　　　　　　　　　　 ………………………………13分

所以的最小值为.　　　　　　　　　　　　　　 …………………………14分

注：没有判断为锐角，扣1分.

2. 已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦

点，又点在椭圆M上。

　 (I)求椭圆M的方程；

　 (II)已知直线l的方向向量为与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值。

解：(I)由已知抛物线的焦点为

故所求椭圆方程为　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (II)设直线BC的方程为

代入椭圆方程并化简得　　　　 …………9分

又点A到BC的距离为，　　　　　　　　　　　　 …………11分

所以△ABC面积的最大值为　　　　　　　　　　　　　 …………13分

1. 已知中心在原点的椭圆C的左焦点为，右顶点为(2，0)．

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点), 求实数m的取值范围.

解：(1)设椭圆方程为　

由已知得

故椭圆C的方程为　　　　　 ……………………………4分

(2)将 　　　

由直线l与椭圆C交于不同的两点得

即　 　①　　　　　　　　　　　　 ………………………………6分

　设，则　　 …8分

而

于是 即　　 ②　　 …………………………………10分

由①、②得　

故m的取值范围为……………………………12分

8. 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。

　　 (1) 求双曲线C₂的方程；

　　 (2) 若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。

解：(Ⅰ)设双曲线C₂的方程为，则

故C₂的方程为

(II)将

由直线l与椭圆C₁恒有两个不同的交点得

即　 　　　　　　①

.

由直线l与双曲线C₂恒有两个不同的交点A，B得

解此不等式得　　　　 ③

由①、②、③得

故k的取值范围为

7. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。

　　 (1) 求双曲线C的方程；

　　 (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。

解：(Ⅰ)设双曲线方程为　

由已知得

故双曲线C的方程为

(Ⅱ)将

由直线l与双曲线交于不同的两点得

即　 ①　 设，则

而

于是　　 ②

由①、②得　

故k的取值范围为

6. 点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

(1)求椭圆C的的方程；

(2)求点P的坐标；

(3)设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

(1)已知双曲线实半轴a₁=4，虚半轴b₁=2，半焦距c₁=，

∴椭圆的长半轴a₂=c₁=6，椭圆的半焦距c₂=a₁=4，椭圆的短半轴=，

∴所求的椭圆方程为　　　　　　　　　　　　

(2)由已知,，设点P的坐标为，则

由已知得

则，解之得，　　　

由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为9分

(3)直线，设点M是，则点M到直线AP的距离是，于是，　　　　　 　　　　　　　　　　

又∵点M在椭圆的长轴上，即 　　

∴当时，椭圆上的点到的距离

又　 ∴当时，d取最小值