4.已知是第二象限角，，则　　　　 ．

_{5.有三个命题：}

_{①垂直于同一个平面的两条直线平行；}

_{②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；}

_{③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。}

_{其中正确命题的个数为_________________________.}

3.曲线在的处的切线方程为__________________.

2.已知平面向量，，且，则=__________.

1.设i为虚数单位，则_{_________________________________.}

当时，∴　

　∴∴

当时，　∴∴　－1≤m＜0.

当时，　　　　　　　　　　　　

综合得：

(18)．⑴，故f(x)的定义域为(－1,0)∪(0,1)．

⑵　∵，　∴f(x)是奇函数。

⑶　设0＜x₁＜x₂＜1，则

∵　0＜x₁＜x₂＜1，　∴x₂－x_1­＞0，　x₁x₂＞0，

∴　，

∴，　即　∴在(0,1)内递减。

另解：　∴当x∈(0,1)时，

　　故在内是减函数。

(19)．设生产x吨产品，利润为y元，则

　∴　当时，(元)　　答：略。

(20)(Ⅰ)令x－2＝t，则x＝t+2.

由于，

所以　

∴　

∵　的图象关于y轴对称　∴　　且　，即

故　

(Ⅱ)

　设存在，使F(x)满足题目要求，则当－∞＜x₁＜x₂≤－3时，F(x)是减函数，即

由假设－x₁>－x₂≥3＞0，　∴　　

∴　　　　…　…　…　…　…　①

又　　∴　

∴　

要使①式恒成立，只须≥0　即≤

又当时，F(x)是增函数，

即　F(x₁)－F(x₂)＜0，也就是　…　…　②

此时　　

，　

要使②式恒成立，只须　≤0　即　≥

故存在＝满足题目要求。

另解： 依题意F(－3)是F(x)的极小值，　∴　.

∵　，　∴　，

即.　当＝时，，　

∴当时，在上是减函数；

当时，是增函数。

故存在满足题目要求。

(16)①、②、③(推证f(x+2)=f(x)=f(－x))

(一)集合与简易逻辑、函数参考答案

1　　　　　 CBACB　 ADDAC　 DC

提示：(4)A＊B＝{2,3，4,5}(11)推证f(x+2)=f(x)；(12)①、②显然正确，③不正确，④正确(∵)

(17)(本小题满分8分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

已知集合，若，求实数的取值范围.

(18)(本小题满分10分)已知函数.

(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)证明在(0,1)内单调递减.

(19)(本小题满分10分) 某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为，且生产x吨的成本为R＝50000+200x元。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)

(20) (本小题满分12分)已知函数的图象关于y轴对称，且满足.

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)，问是否存在使F(x)在区间　上是减函数，且在区间(－3,0)内是增函数？试证明你的结论。

(13)若函数则___________.

(14)函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝　　　

(15)函数对任意的实数都满足:且

(16)定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；②的图象关于直线对称；③在上是减函数；④在上是减函数.其中正确的判断是_____________(把你认为正确的判断都填上).

(1)若集合

(2)条件:｜x｜＞1，条件q：x＜－2，则p是q的

必要不充分条件　 充分不必要条件 　充要条件　 非充分非必要条件

(3)已知f(x)= ，，则

　－4　 　　　　4　　　　 　 －2　　　　 2

(4)定义集合A、B的一种运算：A＊B＝{x｜x＝x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A＝{1,2，3}，　 B＝{1,2}，则A＊B中的所有元素之和为

　(A)21　　　(B)18　　　(C)14　　　(D)9

(5)函数的图象是

(6)函数的反函数是

(7)设全集为R，A=(a为常数)，且11∈B，则

(8)函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是

(9)函数图象的对称轴方程是，那么a等于

(10)下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0，1)；(2)在区间上是减函数；

(3)是偶函数.这样的函数是

(11)设是定义在上的函数，对于任意且当时，则

(12)右图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间(月)的关系为：.有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过30；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到，所经过的时间分别为则.其中判断正确的个数是