1.　

　证明: (1)设 是 上的任意两个实数,且 ,

　则

　　　　　　=

　由 得 ,由 得 , .

　 , , 即 .

　于是 即 .

　 在 上是增函数.

　(2) 设 是 上的任意两个实数,且 ,

　则

　由 得 ,由 得

　　 .又 , .

　于是 即 .

 在 上是减函数.

　说明:由(1)中所得结论可知二次函数的单调区间只与对称轴的位置和开口方向有关,与常数 无关.若函数解析式是分式,通常变形时需要通分,将分子,分母都化成乘积的形式便于判断符号.

12.设定义域和值域都是 的函数 的反函数为 ,且对于任意 都有 ,

　求证: 对任意 也成立.

贵州省望谟一中09-10学年

高三数学《函数的概念与性质》专题训练答案

11.已知函数 , ,求 的反函数.

10.　已知函数 与其反函数 是同一个一次函数 ,试指出 的所有取值可能.

9.　已知函数 ,求 的值.

8.　求下列函数的反函数:

　　(1) 　 ; (2) 　 ;

　(3) .

7. 给出下列函数:

　(1) ;　 (2) ;　

　(3) ;　(4) ;

　 (5) .

　其中不存在反函数的是__________________.

6.　已知函数 与 的定义域都是 ,值域分别是 与 ,在 上 是增函数而 是减函数,

　求证: 在 上为减函数.

5.　若函数 在 上是奇函数,试确定 的解析式.

4.　已知函数 .判断 的奇偶性,并加以证明.