4．若平面向量与的夹角为60°，，，则向量的模为

(A)12 　 　　　　　 (B)6　 　　 　　　　　　　 (C)4　 　　 　　　　　　 (D)2　　　

3．若则=　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　 　　　 (B)2 　　　　　　　　　 (C)　　　 (D)

2．已知数列{a_n}的前n项为S_n，S₃ = 3，S₆ = 27，则此等比数列的公比q等于　　　

(A)2　 　 　　　　　 (B)－2　　　 　　　　(C)　　　　　 　　 (D)－

1．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　 　

(A)　　　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

18．(本小题13分)

如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点， P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P.

(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；

(Ⅱ)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积不小于2，求直线l的斜率的取值范围.

[解](Ⅰ)方法一：以O为原点，AB、OD所在直线分别

为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则

点A(－2，0)，B(2，0)，P(，1).　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

设双曲线实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则

2a＝｜PA｜－｜PB｜＝，2c＝|AB|＝4.　　 (3分)

所以a＝，c＝2，从而b²＝c²－a²＝2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

故双曲线C的方程是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

方法二：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则

点A(－2，0)，B(2，0)，P(，1).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

设双曲线C的方程为＞0，b＞0)，则.　　　　　　　 (3分)

解得a²＝b²＝2，故双曲线C的方程是 (5分)

(Ⅱ)据题意可设直线l的方程为y＝kx+2，代入双曲线C的方程得，，即

(1－k²)x²－4kx－6＝0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

因为直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，则

　 　即　 (7分)

设点E(x₁，y₁)，F(x₂，y₂)，则x₁+x₂＝.　　　　　　　　　 　　(8分)

所以｜EF｜＝

＝ (9分)

又原点O到直线l的距离d＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

所以S_△DEF= (11分)因为S_△OEF，则(12分)

综上分析，直线l的斜率的取值范围是[－，－1)(－1，1)(1，].　　　　 (13分)

17．(本小题13分)

　　 如图，已知的面积为S，且.

(Ⅰ)若，求的范围;

(Ⅱ)设若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当取最小值时，求椭圆的方程.

解：

16．(本小题12分)

已知函数.

　 (Ⅰ)求的最小值；

　 (Ⅱ)若对所有都有，求实数的取值范围.

解：(Ⅰ)的定义域为， …………1分　

　 的导数.　　 ………………3分

令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.　 ………………5分

所以，当时，取得最小值.　　　 ………………………… 6分

　 (Ⅱ)：依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立 .　　 ……………………8分

令，　 则.　 ……………………10分

当时，因为，　

故是上的增函数，　 所以 的最小值是， …………13分

所以的取值范围是.　 …………………………………………14分

15．(本小题12分)

已知A,B,C为锐角的三个内角，向量,

，且．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)求取最大值时角B的大小．

解：(Ⅰ)，　

　 　　　……………2分

．　　　　　　　　　 …………………4分

是锐角三角形，．　　　　　　 …………6分

　 (Ⅱ)是锐角三角形，且，　　

……………7分

 ………10分

_{当取最大值时，即．}　　　　 ……………12分

14．双曲线的离心率是2，则的最小值是　　 　　．

13．已知动点在椭圆上，若A点坐标为且，

则的最小值是 　　　　　　　.