22、(祥云一中月考理)(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于、两个不同点。k.s.5.u

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)求的取值范围；

　 (III)设直线、的斜率分别为、，求证．

21、(祥云一中月考理)(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于、两个不同点。

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)求的取值范围．

20. 解：(1)设椭圆C方程为，由题意知b=1。

故椭圆方程为(4分)k.s.5.u

(2)设点A、B、M的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),(0,y₀)，易知点F的坐标为(2,0)。

将点A坐标代入椭圆方程得

整理得①

同理，由可得②

由①-②可知是方程的两根为定值。

20. (玉溪一中期中文)(本小题12分)已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若为定值吗？证明你的结论。

19. 解： (1)以O为原点，OA所在直线为x轴建立　平面直角坐标系，则，

　设椭圆方程为，不妨设C在x轴上方，

　由椭圆的对称性，，　又，即为等腰直角三角形，　由得：，代入椭圆方程得：，

　即，椭圆方程为；

(2)假设总存在实数，使得，即，

由得，则，

　若设CP：，则CQ：，

　由，

　由得是方程的一个根，

　由韦达定理得：，以代k得，

　故，故，

　即总存在实数，使得.

19. (玉溪一中期中)(本小题12分)已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆的中心O，且，，

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)如果椭圆上的两点P,Q使的平分线垂直于OA，是否总存在实数，使得？请说明理由；

18．(昆明一中三次月考理)(本小题满分12分)

设椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.

　 (I)求椭圆的方程；

　 (II)设椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

17、(祥云一中月考理)两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为　　　　　　 。　　

答案：　 　　

16．(玉溪一中期中文)双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是　　　　　　 。

答案：

15．(昆明一中四次月考理)若球的表面积为，边长为2的正三角形的三个顶点在球的表面上，则球心到平面的距离为　 　　　　　　　　　　.

答案：