19. 解 ：(1)直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，又 AC⊥C₁C，∴ AC⊥平面BCC₁；

∴ AC⊥BC₁……………………4分

(2)设CB₁与C₁B的交点为E，连结DE，

∵ D是AB的中点，E是BC₁的中点，

∴ DE//AC₁，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，

∴ AC₁//平面CDB₁；……………………8分

(3) =_。AC=4……………………12分

18．(1)记“编号的和为”的事件，事件所包含的基本事件为、、、、，共5个， ∴

(2)记“甲赢”为事件，事件所包含的基本事件为、、、、、、、、、、、、，共13个， ∴，

17．满分12分.

.

，

，

即时，f(x)单调递增.

　 ∴f(x)的单调递增区间为[，].

13．． 14．5.　 15．或.　 16．②.

7．C. 　8．D.　 9．D.　 10．C.　 11．B. 12．B.

1．D． 2．A.　 3．B.　 4．C．　 5．B.　 6．A.

22. (本题满分14分)已知为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x²-12x的一个极值点. (Ⅰ)求的值；　　　　　 (Ⅱ)求函数的单调区间； (Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.

福建省永泰县城关中学2010届高三上学期测试

数学(文)试题

21.(本题满分12分)如图，椭圆(a＞b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且过点(0，). (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得∠AOB为锐角？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

20.已知等差数列的前项和是，且. (Ⅰ)求；

(Ⅱ)若数列满足，求.

19．(本题满分12分)

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，

BC＝4，,AA1＝4，点D是AB的中点，

(1)求证：AC⊥BC1；　

(2)求证：AC 1//平面CDB1；

　　(3)求三棱锥C1-B1CD的体积