1．复数的共轭复数是

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题记分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点(-1，2)变化成(-2，4)。

(Ⅰ)求矩阵；

(Ⅱ)求矩阵的另一个特征值，以及对应的一个特征向量的坐标之间的关系。

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立积坐标系。直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数)，点在曲线上，动点其坐标满足。　 _K^S*5U.C#O%

(Ⅰ)求动点的轨迹方程；

(Ⅱ)记动点的轨迹为曲线，试判断直线与曲线的位置关系。

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

已知，试比较与的大小。

2010年三明市普通高中毕业班质量检查

19．(本小题满分14分)

设函数(为自然对数的底数)，，记。

(Ⅰ)为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；　 _K^S*5U.C#O%

(Ⅱ)若函数有三个零点，求实数的值；

(Ⅲ)设函数为的反函数，正项数列的首项，，且、、依次成等差数列，求数列的所有可能乘积()的和。

19．(本小题满分13分)

已知直线过抛物线()的焦点且与抛物线交与、两点，为的中点。某数学兴趣小组在研究过程中提出以下三个猜想：

①分别过、两点作抛物线的切线相交于点，那么直线的斜率是切线、斜率的等差中项；

②若点是抛物线准线上的任一点，则不可能为钝角；

③若椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，则点必在椭圆上。

请你以抛物线为例，研究上述猜想的真伪

18．(本小题满分13分)

如图(1)在矩形中，，，为边上点，且，与相交于点。现沿将折起，连接、得到如图(2)所示的几何体。

(Ⅰ)求证：⊥平面；　 _K^S*5U.C#O%

(Ⅱ)当平面⊥平面时，求二面角的余弦值。

17．(本小题满分13分)

三明市普通高中毕业班质量检查的理科数学试卷中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的。评分标准规定：“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。答对得5分，不答或答错得0分”。某考生对每道选择题都选出一个答案，他能确定其中有7道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能随机选择一个选项

(Ⅰ)求该考生在选择题部分得40分的概率；

(Ⅱ)通过计算，估计该考生在选择题部分所得分数的期望值。

16．(本小题满分13分)

在中，为三角形的内角且，边上的高为，。

(Ⅰ)请将边长、的积表示为角的函数；

(Ⅱ)试判断是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由。

15．2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线()的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．(1，3)；B．(1，3]；C．(3，+∞)；D．[3，+∞)”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是　　　 　

14．已知、，且抛物线恒过点，则的最小值是　　　　 。

13．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为　　　　 。