21．(本小题满分14分)

设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；

(3)在满足(2)的条件下，求证：数列的前项和．

20．(本小题满分14分)

已知，函数．

(1)当时，求函数在区间上的最小值；

(2)若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；

(3)当时，若关于的方程=有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

19．(本小题满分14分)

已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．

(1)求动点的轨迹方程；

(2)若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．

18．(本小题满分14分)

如图，在长方体中，，．

(1)证明：当点在棱上移动时，；

(2)在棱上是否存在点，使二面角的平面　

角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

17．(本小题满分12分)

某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选．

(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；

(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

16．(本小题满分12分)

已知向量，，设函数.

(1)若，且，求实数的值;

(2)在中,分别是角的对边,若,且的面积为,实数,求边长的值.

(二)选做题(14-15题)

(在下面两道小题中选做一题，两道小题都选的只计算第14小　

题的得分。)

14. 如右图所示，已知圆的直径，为圆上一点，且　

，过点的圆的切线交延长线于点，则=　

15.在直角坐标系中圆的参数方程为(为参数)，以原

点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标

为_________．

(一)必做题(9-13题)

9．i是虚数单位，则复数＝　　 .

10． (x-)⁴的展开式中常数项为　　 .

11．已知实数x，y满足，则z=x²+y²的最小值为　　 .

12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们就达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是____；三人中至少有一人达标的概率是_______.

13．随机变量ξ服从正态分布N(1,σ²)，已知P(ξ<0)=0.3，则　 P(ξ<2)=　　 .

1.已知集合，集合，集合，则 (　　 )

　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

2.已知数列为等差数列，且，则的值为(　　 )

A．　　　　　　 B．　　 　　　　　C．　　　　　　　　 D．

3.条件,条件，则是的(　　 )

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件

4.已知平面内三点，则的面积为(　　 )

A． B． C．　　　　　　　　 D．

5. 若，，则与的关系是(　　 )

　 A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

6．在右侧程序框图中，输入n=60,按程序运行后输出的结果是(　　 )

A．0　　　 B．3　　　　 C．5　　　 D. 4

7．已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆

于A、B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是(　　 )

　　 A．　　 　　　 B．　　 　　　 C．　　 　　　 D．

8. 已知函数f(x)=,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求的值，结果是(　　 )

A．　 　　B．0　　　 C．1　　　 D． 　

二　 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

21. (14分)已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．

　 (1)求数列的通项公式．

　 (2)若，求数列的前项和．

　 (3)设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.