3．(本小题满分14分)

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，

∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)求证：平面PCE⊥平面PCD；

(3)求三棱锥C－BEP的体积．

训练三答案

2．(本小题满分12分)

已知函数，常数

　 (1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数在上为增函数，求的取值范围．

1．(本小题满分12分)

已知向量 ,函数

(1)求的最小正周期;　　

(2)当时, 若求的值．

3．(本题满分14分)

解：(Ⅰ)

　(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。

(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)。

所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、……、(6，6)，共36个。

事件A包含的基本事件有：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)(4，6)、(5，5)、(6、4)，共8个

2．(本题满分12分)

解:(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面,　　　 ……4分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又,,

∴平面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　……6分

另解:在图1中,可得,从而,故

∵面面,面面,面,从而平面

(Ⅱ)　 由(Ⅰ)可知为三棱锥的高. ，　 ……9分

所以　　　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

由等积性可知几何体的体积为　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

1．(本题满分12分)

解:(Ⅰ)由图象知

的最小正周期,故　　　　　　 ……3分

将点代入的解析式得,又,

　∴　

故函数的解析式为　　　　　　　　　　　 ……6分

(Ⅱ)变换过程如下:

另解: 　　　　　　　　　　　　　　　

……12分

以上每一个变换过程均为3分.

3．(本题满分14分)

有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

(Ⅰ)请完成上面的列联表；

(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .

(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

训练四答案

2．(本题满分12分)如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(Ⅰ)　 求证:平面；

(Ⅱ)　 求几何体的体积.

1．(本题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.

(Ⅰ)　 求函数的解析式；

(Ⅱ)　 如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.

3. 解(1)证法1：如图，取的中点，连接………1分

∵分别为的中点，

∴　　　 ………2分

∵分别为的中点，∴．

∴．∴四点共面　 ………4分

∵分别为的中点，∴．

∵平面，平面，

∴平面　　　　　 ………6分．

证法2：∵分别为的中点，

∴，　 ………2分

∵，∴．………3分

∵，，

∴平面平面．

∵平面，∴平面．………6分

(2)解：∵平面，平面，

∴．　　　　　　　　　 ………7分

∵为正方形，∴ ．………8分

∵，∴平面．　 ………10分

(3)∵，，

∴．　 ………12分

∵，

∴………14分